Corrections P3

Il s’agit d’exercices sur la loi normale P3, il y a aussi de la binomiale P0 et des probabilités conditionnelles P1 : exercices 59 et 67 pages 424 – 425

Corrigé pdf (avec sujets dessus) :

Commentaire audio :

 

Lois normales P3 (3)

Corrections :

  • P2 – Lois exponentielles
    • Correction des exercices 15 à 19 pages 416-417.
  • P3 – lois Normales
    • Exercice 31 page 418 dont la dernière question est « inversée ».
    • Exercices 32 et 33 page 419 où l’on découvre un …

P3 – Lois Normales – Savoir-faire :

  • Centrer et réduire pour trouver \mu ou \sigma.

Les tableaux du jour

Exercice 59 page 424, 67 page 425 pour mardi 17.

Lire la suite

Lois normales P3 (2)

Entraînement à la course aux nombres.


Lois normales : suite du cours

  • Questions sur les pages 404 (2.B) et 406 ?
  • Correction des exercices 27 à 30 page 418.

Le tableau :

On commence les exercices…

Pour mercredi :

  • Exercice 31 page 418 dont la dernière question est « inversée ».
  • Exercices 32 et 33 page 419.

 

P3 – Lois normales

Question flash : \displaystyle \int_0^2 \left( \dfrac{x}{3} + 1 \right)~\text{d}x = ?

Cours : P3 – Lois normales

Bilan des activités de lundi :

from math import exp, pi, sqrt

def f(x) :
    return (1 / sqrt(2 * pi)) * exp(- x ** 2 /2)

def sommeRiemann(a, b, n):
    x = a
    somme = 0
    largeur = (b-a) / n
    for i in range(n):
        x = x + largeur
        hauteur = f(x)
        somme = somme + hauteur * largeur
    return somme

for a in range(1, 4):
    print("De {} à {}, on a une aire de {:0.3} environ"
          .format(-a, a, sommeRiemann(-a, a, 10000)))

Ce code affiche :

De -1 à 1, on a une aire de 0.683 environ
De -2 à 2, on a une aire de 0.954 environ
De -3 à 3, on a une aire de 0.997 environ
>>>

Activités géogébra :

Centrer et réduire ?

  • Exemple concret sur un cas discret

Dans le vif du cours.

  • Définitions.
  • Premiers résultats.

Le tableau du jour :

Pour demain :

  • Lire pages 404 ( à partir du B) à la page 408 du livre,
  • exercices 27, 28 et 30 page 418.

Lire la suite

Un autre exercice d’analyse … puis introduction à la loi normale

Correction de l’exercice qui restait sur la feuille « A7 » :

On en profite pour faire une digression sur une approximation puis un calcul d’intégrale à l’aide de la calculatrice. Voir ci-dessus en dernière page.

Ce qui nous permet de continuer le voyage initiatique que nous avons entamé cette semaine vers les variables aléatoires continues et leurs fonctions « densité ».

Après les lois uniforme \mathscr{U} et exponentielle \mathscr{E}, chapitre P2 à venir, on s’intéresse à la loi normale \mathscr{N} centrée réduite, chapitre P3 à venir, dont la fonction densité x \mapsto \dfrac{1}{\sqrt{2\pi}} ~~\text{e}^{-\frac{x^2}{2}} définie sur \mathbb{R} est tracée ci-dessous :

cm 2020-02-06 TS1 P3 loi normale centrée réduite

Le logiciel nous confirme que l’intégrale \displaystyle \int_{ \mathbb{R}} \dfrac{1}{\sqrt{2\pi}}~~ \text{e}^{-\frac{x^2}{2}}~\text{d}x = 1.

A suivre ! Bon bac blanc, bonnes vacances !