Suites : bilan et beaux problèmes

On commence par montrer cette animation (code python/turtle en cliquant sur « lire la suite ») 😀

cm 2017-05-24 aire des triangles turtle TP C page 176

L’aire du carré jaune est 1. Vers quelle valeur tend la somme des aires des triangles verts ?

Il s’agit en fait du TP C page 176. On le termine proprement et on note dans le cours :

\boxed{\begin{array}{c}\text{Si }\boxed{-1<q<1}\text{ alors } \boxed{\displaystyle\lim_{n \to +\infty} q^n=0.}\end{array}}


Correction du contrôle de jeudi dernier avec Madame Rydzek.


Utilisation d’une suite auxiliaire :

cm 2019-05-24 1S1 ex complémentaires suites

On a fait de nombreux commentaires sur les contrôles et considérations sur les suites.

Un vieux tableau de synthèse :

Les exercices 1 à 3 ont été distribués, sont à travailler pour le 3 juin et sont corrigés sur le …

Tableau du jour :


Lire la suite

Traitement d’image !

cm 2019-05 ICN triangle de Maxwell

On veut finir enfin cette création numérique, à l’aide du document ci-dessous (travaux rendus en première sur MBN, travail terminé ensemble en seconde)


TP : traitement d’image pixel par pixel avec PIL/pillow

On part de cette image, à enregistrer dans le dossier de travail sous ‘Taormine.jpg’.

Taormine

Tester ce code :

import PIL.Image as Image
im = Image.open('taormine.jpg')
print("Image chargée")

largeur,hauteur=im.size
pix = im.load()

#N&B
print("Début du traitement N&B")
for y in range(hauteur):
    for x in range(largeur):
        (r,v,b)=pix[x,y]
        moyenne=(r+v+b)//3
        pix[x,y]=(moyenne,moyenne,moyenne)
im.save('N&B.jpg')
print("Image N&B enregistrée")
print("Fin du traitement N&B")

Convaincu.e ?

Reste à obtenir toutes celles-là ! Et d’autres ?

Le tableau en seconde ICN 2GT9 :

Pour vendredi … 7 juin, dernier cours :’-( , venir avec un « selfie » sur fond vert flash ou une couleur improbable unie.

Le but est de réaliser un « fake selfie » :

 

Lois de probabilité

  • Retour sur la loi binomiale \boxed{X \sim \mathscr{B}(n,p)}
    • Conditions d’utilisation, rédaction « on a n=\cdots expériences successives identiques indépendantes à deux issues (schéma de Bernoulli) : succès avec la probabilité p=\cdots, échec avec la probabilité q=1-p=\cdots alors le nombre de succès X sur n expériences suit une loi \mathscr{B}(n,p) » et on a \boxed{p\left(X=k\right)=\left(\begin{array}{c}n\\k\end{array}\right) p^k q ^{n-k}.}.
    • p\left(X=k\right) à la calculatrice,
    • p\left(X \leqslant k\right) à la calculatrice,
    • \boxed{\mathbb{E}\left(X\right)=np},
    • V\left(X\right)=npq,
    • \sigma_X=\sqrt{npq}.
    • On a vu mardi que cette loi allait être « approximée » en terminale par une loi normale. cm 2019-05-21 Activité 3 pages 284-285 vers la loi normale
  • Lois continues :
    • introduction avec la loi uniforme \boxed{X \sim \mathscr{U}\left([a~;~b]\right)}, avec b > a
      • \boxed{p\left(X \in \left[\alpha~;~\beta\right]\right)=\dfrac{\beta-\alpha}{b-a}}
      • \boxed{\mathbb{E}\left(X\right)=\dfrac{a+b}{2}}
      • avec la densité f(t)=\dfrac{1}{b-a}, p\left(X \in \left[\alpha~;~\beta\right]\right)=\displaystyle \int_\alpha^\beta f(t)~\text{d}t
    • généralités sur les lois continues de densité f (fonction positive) d’intégrale qui vaut 1 sur tout l’intervalle,
      • \boxed{p\left(X \in \left[\alpha~;~\beta\right]\right)=\displaystyle \int_\alpha^\beta f(t)~\text{d}t}
      • p\left(X =\alpha\right)=\displaystyle \int_\alpha^\alpha f(t)~\text{d}t=0
  • deux exemples indispensables au bac :
      • loi exponentielle de paramètre \lambda>0 : \boxed{X \sim \mathscr{E}(\lambda).}cm 2019-05-21 Activité 2 pages 283-284 vers la loi exp
        • a pour densité f(t)=\lambda\text{e}^{-\lambda t},
        • \boxed{\mathbb{E}\left(X\right)=\dfrac{1}{\lambda}}
        • On a \boxed{p\left(X>x\right)=p\left(X\geqslant x\right)=\text{e}^{-\lambda x}}
        • \boxed{p\left(X<x\right)=p\left(X\leqslant x\right)=1-\text{e}^{-\lambda x}}cm 2019-05-23 TSTI2D loi exponentielle
        • C’est une loi à durée de vie sans vieillissement : la probabilité de « durer encore » un temps donné est la même à chaque instant de la vie.
      • loi normale de moyenne \mu et d’écart-type \sigma>0 : \boxed{X \sim \mathscr{N}\left(\mu~,~\sigma\right).}
        • Son espérance est \boxed{\mathbb{E}\left(X\right)=\mu}
        • et son écart-type est \sigma.cm 2019-05-23 TSTI2D loi normale 1.png
        • A retenir :cm 2019-05-23 TSTI2D loi normale 2
        • Le reste se calcule à la calculatrice !

     

  • Trois points de plus au bac Antilles-Guyane 2018 :
    • deux sur la loi exponentielle : cm 2019-05-23 TSTI2D loi exponentielle Antilles 2018
    • un sur la loi normale : cm 2019-05-23 TSTI2D loi normale Antilles 2018
    • Reste un point, que nous pourrons traiter mardi !

Géométrie analytique

Échauffement :

Coordonnées des points d’intersection entre le cercle de centre I (passant par A, B, C et D, cocycliques, ce sont les quatre points du « fake test produit scalaire ») et la droite (EF) ?

cm 2019-05-23 1S1 intersection droite et cercle

Cours :

  • Équations cartésiennes de droites \boxed{ax+by+c=0}
    • vecteur normal \vec{n}\left(\begin{array}{c}a\\b\end{array}\right),
    • vecteur directeur \vec{u}\left(\begin{array}{c}-b\\a\end{array}\right).
  • Équations cartésiennes de cercles.

Le tableau du jour :

Exemples : droite d’Euler – Sujet – COMMENCER PAR LE 3. CETTE FOIS-CI :

  1. Déterminer un centre de gravité G de deux manières, connaissant les coordonnées de A(1;-3), B(-2;0) et C(-1;4), les sommets du triangle.
  2. Montrer alors que \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}
  3. Déterminer alors le point de concours des médiatrices, le centre O du cercle circonscrit.
  4. Déterminer alors le point de concours des hauteurs, l’orthocentre H.
  5. Étudier les positions relatives de O, H et G.

Un corrigé :

16 points au bac – Antilles-Guyane 2018 et DM de printemps corrigé

Correction du sujet donné le 9 mai dernier :

Et deux points de plus maintenant qu’on est passé maître dans l’art des complexes sous forme exponentielle :

Le sujet et le corrigé du DM de printemps rendu (merci encore à Fred) :