Logarithme Népérien sur lumni

Travail en distanciel – jeudi 14 ou vendredi 15

durée entre 42 mn et 1h24

Travailler les questions « flash », recopier les éléments de cours et les démonstrations de cette vidéo LUMNI dans votre cahier de cours.

Ne pas copier le passage sur les croissances comparées, que je traiterai plus tard, entre 24’38 » et 28’02 ».

Bien travailler par contre les exercices à la fin de la vidéo à partir de 28’02 » et les copier dans vos notes.

Nous compléterons cette leçon ensuite en classe.

Théorème de la bijection : correction et petit test

Flash avec deux questions du « sujet zéro »

Correction de l’exercice pour aujourd’hui

On considère la fonction g définie sur l’intervalle [1~;~15] par :

g(x)=-0,6x+4+\text{e}^{-x+5}

On admet que la fonction g est dérivable sur l’intervalle [1~;~15] et on note g' sa dérivée.
1. (a) Calculer g'(x) pour tout réel x de l’intervalle [1~;~15].
(b) En déduire que la fonction g est strictement décroissante sur l’intervalle [1~;~15]
2. (a) Dresser le tableau de variations de a fonction g sur l’intervalle [1~;~15], en précisant les valeurs g(1) et g(15) arrondies à l’unité.
(b) Montrer que l’équation g(x)=0 admet une unique solution \alpha sur l’intervalle [1~;~15].
Donner une valeur approchée de \alpha à 0,1 près.
(c) Déduire des questions précédentes le tableau de signes de g(x) sur l’intervalle [1~;~15].

Petit test

Concours Général – préparation (1)

Avant d’attaquer le sujet 2018, notre choix pour la préparation, nous avons approfondi le cours de combinatoire avec la démonstration de la formule du

Binôme de Newton :

\boxed{\left(a+b\right)^n = \displaystyle \sum_{k=0}^{k=n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^{k}}~~\forall ~(k,n) \in \mathbb{N}^2, ~~k \leqslant n.

Se préparer : concours 2018

On commence et on défriche à la lumière de cette démonstration le problème 1, à me rendre au plus tard le 25 janvier pour correction le 27 janvier à la prochaine séance.

Le sujet et le corrigé sur le site freemaths, merci à eux.

Théorème de la bijection

On parle bien du « corollaire du théorème des valeurs intermédiaires », celui qu’on utilise pour répondre à la question « montrer que telle équation admet une unique solution dans tel intervalle ».

  • Modèle de rédaction pour l’application du théorème ou pour le balayage,
  • Balayage et de la dichotomie, programmation comparée.

J’ai également présenté ce lundi d’anciens tableaux avec des compléments, des preuves, des applications complémentaires. Pour les plus motivés, c’est ici.

Exercice pour la fois suivante (extrait bac ES modifié)

On considère la fonction g définie sur l’intervalle [1~;~15] par :

g(x)=-0,6x+4+\text{e}^{-x+5}

On admet que la fonction g est dérivable sur l’intervalle [1~;~15] et on note g' sa dérivée.
1. (a) Calculer g'(x) pour tout réel x de l’intervalle [1~;~15].
(b) En déduire que la fonction g est strictement décroissante sur l’intervalle [1~;~15]
2. (a) Dresser le tableau de variations de a fonction g sur l’intervalle [1~;~15], en précisant les valeurs g(1) et g(15) arrondies à l’unité.
(b) Montrer que l’équation g(x)=0 admet une unique solution \alpha sur l’intervalle [1~;~15].
Donner une valeur approchée de \alpha à 0,1 près.
(c) Déduire des questions précédentes le tableau de signes de g(x) sur l’intervalle [1~;~15].

Vecteurs, droites et plans de l’espace

Travail en distanciel qui remplace :

  • la séance de vendredi 8/1 pour les élèves du groupe A,
  • celle de lundi 11/1 pour les élèves du groupe B.

A l’aide du support de cours vierge (16 diapos) en pièce jointe distribué en classe,

prendre de bonnes notes sur la vidéo suivante :

https://www.lumni.fr/video/vecteurs-droites-et-plans-de-l-espace

Je vous mets également ci-dessous mes notes personnelles prises sur le même support avec des compléments à recopier pour votre cours.

Questions via les commentaires ci-dessous.