Fonctions trigonométriques (3)

On commence par corriger les exercices donnés (pour tous niveaux, premières douze minutes).


Puis on émet une conjecture graphique : les fonctions sin et cos seraient dérivables sur \mathbb{R} et, \forall x \in \mathbb{R} :

\boxed{\sin'(x)=\cos(x) \text{ et } \cos'(x) = -\sin(x).}

On démontre ensuite cette conjecture, en passant par les formules de trigonométrie et des preuves de continuité et de dérivabilités (niveau difficile)


Exercices pour la prochaine … et dernière … fois (lundi) :

  • Résoudre \cos\left(2x+\dfrac{\pi}{2}\right) = \cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right) sur \mathbb{R}.
    (Deux angles ont même cosinus s’ils sont égaux ou opposés, modulo 2\pi)
  • Donner l’expression de la dérivée sur \mathbb{R} de :
    • f(x)=\sin(3x)
    • g(x) = \cos\left(\dfrac{\pi}{5}-x\right)
  • Chercher l’exercice ci-dessous :

Fonctions trigonométriques (retour sur la 1G)

On arrive avec cette vidéo à peu près à la fin de la première G.
Bravo à Maxime M. qui a vu l’erreur à 10’28 » : c’est bien \dfrac{\pi}{3} la mesure principale de l’angle de sinus \dfrac{\sqrt{3}}{2} et de cosinus \dfrac{1}{2} !

Exercices à chercher d’ici la prochaine vidéo (demain) :

  • Tracer les deux courbes comme moi « à la main ».
  • Résoudre \cos(x)=\dfrac{\sqrt{2}}{2} sur \mathbb{R}.
    Attention, il y a beaucoup de solutions : deux fois l’infini 😉
  • Résoudre \sin(x)=\dfrac{1}{2} sur \mathbb{R}.
    Pareil 😉
  • Résoudre x^2+\cos(\alpha)x-\dfrac{\sin^2(\alpha)}{4} sur \mathbb{R}, avec \alpha réel fixé.

La suite dès demain !

« Descriptifs » pour la fiche pour le grand oral

Il s’agit des parties du programme non traitées, à recopier sur la fiche du grand oral pour éviter d’être interrogé sur ces questions. Le secrétariat du lycée agrafera agrafera ces documents signés par moi-même à votre fiche.


EN NSI

Architecture :
Gestion des processus et des ressources par le système d’exploitation.
Composants intégrés d’un système sur puce

Langages et programmation :
Calculabilité, décidabilité. Halting problem.
Paradigmes de programmation :
→ fonctionnel : map, reduce, filter
→ logique

Algorithmique :
Programmation dynamique
Recherche textuelle → Boyer-Moore


EN MATHS – COMMUN AVEC LES COLLÈGUES AU LYCÉE

  • Les équations différentielles à coefficients ou second membre non constants,
  • fonctions trigonométriques,
  • méthode d’Euler et la plupart des exemples d’algorithmes,
  • somme de variables aléatoires,
  • concentration, loi des grands nombres et inégalité de Bienaymé-Tchebychev.

Comprendre radians, sinus, cosinus et tangente

Franchement, on n’a pas avancé vite, mais on a essayé de comprendre…

Tout est dans le tableau ci-dessous

Mercredi 15h30 précises -> 16h42 (attention, pas jeudi) : fonctions trigonométriques
N’oubliez pas le DM en cours à me rendre en fin de semaine !
Vendredi -> pas cours ! : je viens d’être convoqué à une formation pour être jury de grand oral 😦

Une suite d’intégrales

Quel beau terrain de travail que cet exercice 102 page 334, où l’on aborde :

  • dérivabilité, continuité,
  • primitives,
  • intégration par parties (difficile pour le choix de u’ et de v),
  • linéarité, positivité, conservation de l’ordre pour les intégrales…

.. mais aussi

  • une suite d’intégrales,
  • le sens de variation,
  • la convergence monotone,
  • une relation de récurrence pour les termes impairs,
  • des valeurs simulées … mais finalement aberrantes !

On touche donc aux limites du numérique (cf flottants en NSI) et on fait plus fort que le numérique :

  • encadrement d’une intégrale,
  • théorème des gendarmes.

Tout est dans le …

Tableau du jour :


Devoir à la maison n°13 (rappel) pour le 10 juin : exercice 105 page 334.

Exercices de calcul d’intégrales

On corrige les exercices 64, 65, 66, 68, 69, 73, 74 et 75 pages 329-331 pour aujourd’hui, après une question flash d’intégration par parties (78 page 331).

On finit par une double intégration par parties avec \boxed{I=\displaystyle \int_0^1 x^2 \text{e}^x~\text{d}x=\text{e}-2} de l’exercice 87 page 331 sans l’aide de l’énoncé.

Les tableaux de cette séance d’exercices distancielle :

Pour demain, préparer comme vous pouvez l’exercice 102 page 334.

Calcul intégral – synthèse (suite) – valeur moyenne – Intégration par parties

On corrige pour commencer les exercices donnés :

  • Équation différentielle avec second membre non constant et preuve (ex 18 page 295),

Cours : calcul intégral

On continue à commenter ce document distribué :

Valeur moyenne

La moyenne \mu de de f continue sur l’intervalle [a~;~b] est

\boxed{\mu =\dfrac{1}{b-a} \displaystyle \int_a ^b f(x)~dx.}

Exemple : vitesse moyenne en chute libre sans frottement.

Intégration par parties

Une formule très importante !

\boxed{\displaystyle \int_a ^b u'(x)v(x)~dx = \left[u(x)v(x)\right]_a ^b - \int_a ^b u(x)v'(x)~dx.}

Exemple

Le tableau en pdf

Exercices 64, 65, 66, 68, 69, 73, 74 et 75 pages 329-331 pour la prochaine fois.


Devoir à la maison n°12 (rappel) pour le 3 juin : exercices 94 et 96 page 332.


Devoir à la maison n°13 (rappel) pour le 10 juin : exercice 105 page 334.

Passage en distanciel

Bonjour à vous chers élèves et leurs responsables légaux.

Les cours de maths et de NSI avec M. Marchant reprennent bien demain 31 mai, mais en distanciel, et ce jusqu’à la fin de l’année sauf mention contraire.

1. Le salon virtuel est le même que d’habitude, ici :

https://bbb.unistra.fr/b/mar-alg-ncf-ukf

Les horaires sont ceux des cours habituels.

2. Le cahier de textes est accessible via pronote ou directement sur ce site. On peut y poser des questions via les commentaires de chaque cours.

3. Devoirs maisons : ils sont à rendre aux dates prévues par mail à

marchantchristophe arobase gmail.com

ou via discord pour celles et ceux qui savent faire.

4. Grand oral pour les spécialistes Maths ou NSI : comme beaucoup l’ont déjà entrepris, contactez-moi. Je discute (à distance) avec beaucoup d’entre vous et organiserai volontiers des rendez-vous virtuels pour oraux blancs, discussions, précisions, etc à la demande.

Bon dimanche, désolé de prévenir tardivement,

Christophe Marchant