La suite de l’exercice précédent semblait tendre vers 550, en tout cas nos tests en python semblaient le prouver :
N = 0
U = 300
while U < 400:
print(N, U)
N = N + 1
U = 0.96 * U + 22
# ou U = 550 - 250 * 0.96 ** N
print(N, U)
Ce qui donnait :
>>> 0 300 1 310.0 2 319.59999999999997 3 328.816 4 337.66335999999995 5 346.15682559999993 6 354.3105525759999 7 362.1381304729599 8 369.65260525404153 9 376.86650104387985 10 383.79184100212467 11 390.4401673620397 12 396.8225606675581 13 402.94965824085574
On prolonge :
>>> 14 408.8316719112215 15 414.47840503477266 16 419.89926883338177 17 425.1032980800465 18 430.0991661568446 19 434.8951995105708 20 439.499391530148 ... 100 545.7824201602868 ... 500 549.9999996583691 ... 1000 549.9999999999982 ...
On parle d’un ballon de basket pour expliquer pourquoi on tend vers zéro en multipliant toujours par un nombre (la raison) entre zéro et un.
Activité : vers les limites de fonctions
On corrige le problème distanciel de décembre en illustrant avec geogebra.
On émet des conjectures sur les limites.
