Equation différentielles (fin) puis comparaison de modèles

On finit notre parcours sur les équations différentielles :

  • correction des exercices,
  • équations avec second membre constant.

Comparaison de modèles : dynamique des populations

Ou Malthus vs Verhulst et discret vs continu (première partie).

Le tableau de ce vendredi :

Équations différentielles et solutions particulières

Correction de l’exercice 4 page 134.

On observe avec géogébra la famille de courbes solutions recouvrant le plan repéré, sans se couper, et dont une seule vérifie les « conditions initiales ».

Équations du type y’ = ay

Ce sont des équations linéaires du premier ordre homogènes à coefficients constants (ouf).

Résolution : deux exemples

Le tableau du jour

Exercices 23. 2. et 24. 1. page 136 à chercher pour vendredi.

Vers les équations différentielles

Retour sur le DM : ajustement exponentiel rendu cette semaine


Correction des exercices 25, 26 et 28 page 160 sur la valeur moyenne d’une fonction.

On en profite pour déterminer des primitives de niveau un peu supérieur à d’habitude.

Rappel : la moyenne \mu de de f continue sur l’intervalle [a~;~b] est

\boxed{\mu =\dfrac{1}{b-a} \displaystyle \int_a^b f(x)~\text{d}x.}

Équations différentielles y’ = f(x)

On explique en se basant sur les exercices 2 et 3 page 134.

Le tableau du jour

Exercice 4 page 134 pour réinvestir cela pour le lundi 7 juin. Courage !

Valeur moyenne d’une fonction (2)

Ramassage virtuel du DM (exercice 40 page 276, ajustement exponentiel).


Rappel : valeur moyenne d’une fonction

La moyenne \mu de de f continue sur l’intervalle [a~;~b] est

\boxed{\mu =\dfrac{1}{b-a} \displaystyle \int_a ^b f(x)~\text{d}x.}

Aujourd’hui

  • Correction des exercices 30 et 31 page 160.

Le tableau du jour

Exercices 25, 26 et 28 page 160 pour le vendredi 4 juin

Passage en distanciel

Bonjour à vous chers élèves et leurs responsables légaux.

Les cours de maths et de NSI avec M. Marchant reprennent bien demain 31 mai, mais en distanciel, et ce jusqu’à la fin de l’année sauf mention contraire.

1. Le salon virtuel est le même que d’habitude, ici :

https://bbb.unistra.fr/b/mar-alg-ncf-ukf

Les horaires sont ceux des cours habituels.

2. Le cahier de textes est accessible via pronote ou directement sur ce site. On peut y poser des questions via les commentaires de chaque cours.

3. Devoirs maisons : ils sont à rendre aux dates prévues par mail à

marchantchristophe arobase gmail.com

ou via discord pour celles et ceux qui savent faire.

4. Grand oral pour les spécialistes Maths ou NSI : comme beaucoup l’ont déjà entrepris, contactez-moi. Je discute (à distance) avec beaucoup d’entre vous et organiserai volontiers des rendez-vous virtuels pour oraux blancs, discussions, précisions, etc à la demande.

Bon dimanche, désolé de prévenir tardivement,

Christophe Marchant

Valeur moyenne d’une fonction

Rappel : vous avez un DM pour le 21 mai au plus tard pour le 31 mai (exercice 40 page 276). Il est donc à me rendre cette semaine par le biais de votre choix (via les tg5 que j’ai vendredi matin, casier, en mains propres…)


Aujourd’hui on introduit et explique une formule qui a du sens dans de nombreux problèmes et permet de réinvestir le calcul intégral.

C’est la hauteur du rectangle qui a la même aire que l’intégrale sur [a~;~b].

Valeur moyenne d’une fonction

La moyenne \mu de de f continue sur l’intervalle [a~;~b] est

\boxed{\mu =\dfrac{1}{b-a} \displaystyle \int_a ^b f(x)~dx.}

Le tableau (corrigé depuis) du jour

Exercices 30 et 31 page 160 pour le 28/5 pour le 31 mai (en fin de pdf ci-dessus)

Ajustement exponentiel

On commence par corriger l’exercice donné lundi avec l’étude des variations de g définie par g(x)=x^2-2\ln(x)+4 sur ]0~;~+\infty[ pour en déduire son signe.

Retour vers notre ajustement non linéaire

On reprend l’exercice l’exercice 41 page 276 pour obtenir notre ajustement exponentiel.

Une petite digression : comment obtenir des puissances de 2 avec exposants pas forcément entiers ?

Le tableau du jour

Rappel : vous avez un DM pour le 31 mai pour le 21 mai au plus tard (exercice 40 page 276).