Vers la continuité

Correction de l’étude de la fonction rationnelle pour aujourd’hui :

On fait très correctement les calculs pour prouver que la droite \Delta est asymptote oblique à \mathscr{C}_f. A refaire !


Activité : croissance du criquet


Cours : continuité (partie 1)

Déterminer une aire (2)

Flash : \boxed{\displaystyle \int_{-5}^{9} 3~\text{d}x = 42} et \boxed{\displaystyle \int_{0}^{3} (-x+3)~\text{d}x = \dfrac92.}


On revient sur J = \displaystyle \int_{0}^{1} x^2~\text{d}x et on soupçonnait hier que \boxed{J =\dfrac13.}

  • à l’aide de sommes de Riemann :
avec n rectangles

On produit un code python :

def f(x):

    return x ** 2

def somme_rectangles(a, b, n):

    deltax =(b-a)/n
    S=0
    x=a
    
    for i in range (n):
        aire=f(x)*deltax
        S=S+aire
        x=x+deltax
        
    return S

Qui donne par exemple :

>>> somme_rectangles(0, 1, 100)
0.32835000000000036
>>> somme_rectangles(0, 1, 1000)
0.33283350000000095
>>> somme_rectangles(0, 1, 10000)
0.3332833349999431
>>> somme_rectangles(0, 1, 10 ** 6)
0.33333283333399866
>>> somme_rectangles(0, 1, 10 ** 9)
0.3333333326322393
>>> 

Puis on utilise géogébra pour émettre une conjecture : et si l’aire obtenue avait un lien avec la primitive ?

On arrive à émettre cette conjecture : si F est une primitive de f sur [a~;b], alors \boxed{\displaystyle \int_a^b f(x)~\text{d}x = F(b) - F(a).}

Pour y arriver, commençons par prouver que si F est définie F(x) = \displaystyle \int_c^x f(t)~\text{d}t, alors F est une primitive de f sur un intervalle I bien choisi.

Démonstration et preuve de cette propriété dans le cas où f est continue et strictement croissante sur I.

To be continued…

Les tableaux du jour :

Algo : ensemble des parties à 2 ou 3 éléments

Le support est l’exercice 106 page 51. On le retrouve en cliquant ici.

A = [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13]
PartieDeux = []
ListeTemp = []

for i in range(len(A)):
    for j in range(i+1, len(A)):
        ListeTemp.append(A[i])
        ListeTemp.append(A[j])
        PartieDeux.append(ListeTemp)
        ListeTemp = []

print(PartieDeux)
  
  1. Expliquer le fonctionnement de cet algorithme.
  2. Écrire un algorithme en langage naturel permettant de générer toutes les parties de A à trois éléments.

Le tableau pour cet exercice :

Bonus : rappel vidéo pour celles et ceux qui veulent réviser un peu avec Yvan (merci à lui).

Travaux pour le lundi 15 mars au plus tard

Bon courage ! Et bonnes vacances !

Javascript – obligatoire

Finir le TP et peupler la troisième page avec une idée originale.

Projets python – au choix le labyrinthe ou le jeu de la vie

Labyrinthe :

  • Finir la sortie de labyrinthe en version graphique.
  • Implémenter une fonction de lecture d’un fichier csv représentant le labyrinthe avec des 0 pour les passages, des 1 pour les murs, un 2 pour le départ et un 3 pour l’arrivée.
  • Implémenter une fonction qui creuse automatiquement le labyrinthe à l’aide d’une pile par exemple.
  • Modification du labyrinthe au clic de souris…
  • Enregistrer des images avec pygame numérotées du parcours.

Jeu de la vie :

  • Finir le jeu de la vie en version graphique.
  • Implémenter une fonction de lecture d’un fichier csv représentant la situation de départ avec des 0 pour les cellules mortes, des 1 pour les vivantes.
  • Modification du jeu au clic de souris…
  • Enregistrer des images avec pygame numérotées de chaque étape du jeu.