Fonctions trigonométriques (3)

On commence par corriger les exercices donnés (pour tous niveaux, premières douze minutes).


Puis on émet une conjecture graphique : les fonctions sin et cos seraient dérivables sur \mathbb{R} et, \forall x \in \mathbb{R} :

\boxed{\sin'(x)=\cos(x) \text{ et } \cos'(x) = -\sin(x).}

On démontre ensuite cette conjecture, en passant par les formules de trigonométrie et des preuves de continuité et de dérivabilités (niveau difficile)


Exercices pour la prochaine … et dernière … fois (lundi) :

  • Résoudre \cos\left(2x+\dfrac{\pi}{2}\right) = \cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right) sur \mathbb{R}.
    (Deux angles ont même cosinus s’ils sont égaux ou opposés, modulo 2\pi)
  • Donner l’expression de la dérivée sur \mathbb{R} de :
    • f(x)=\sin(3x)
    • g(x) = \cos\left(\dfrac{\pi}{5}-x\right)
  • Chercher l’exercice ci-dessous :

N'hésitez-pas à poser une question, ou faire avancer le schmilblick

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