Valeur moyenne d’une fonction (2)

Ramassage virtuel du DM (exercice 40 page 276, ajustement exponentiel).


Rappel : valeur moyenne d’une fonction

La moyenne \mu de de f continue sur l’intervalle [a~;~b] est

\boxed{\mu =\dfrac{1}{b-a} \displaystyle \int_a ^b f(x)~\text{d}x.}

Aujourd’hui

  • Correction des exercices 30 et 31 page 160.

Le tableau du jour

Exercices 25, 26 et 28 page 160 pour le vendredi 4 juin

Graphes (2)

Flash / TP

Implémentez ce graphe avec un dictionnaire dont les clés sont les sommets et les valeurs les listes d’adjacence de ces sommets

Écrire des fonctions pour :

  1. Rajouter un sommet K
  2. Rajouter une arête:
    • entre A et E
    • entre B et C
    • entre K et H
    • entre K et B
    • entre K et F
  3. Supprimer l’arête entre A et C
  4. Supprimer le sommet I (et toutes les arêtes de sommet I)

Les codes ci-dessous en cliquant sur « lire la suite »

POUR LUNDI 7 juin :
Dans un autre fichier, créer la matrice d’adjacence pour implémenter le même graphe et une liste des sommets. Répondre aux mêmes questions avec cette nouvelle implémentation pour vendredi lundi.


Suite du cours : parcours en profondeur

  • version itérative avec une pile, sera repris vendredi
Lire la suite

Calcul intégral – synthèse (suite) – valeur moyenne – Intégration par parties

On corrige pour commencer les exercices donnés :

  • Équation différentielle avec second membre non constant et preuve (ex 18 page 295),

Cours : calcul intégral

On continue à commenter ce document distribué :

Valeur moyenne

La moyenne \mu de de f continue sur l’intervalle [a~;~b] est

\boxed{\mu =\dfrac{1}{b-a} \displaystyle \int_a ^b f(x)~dx.}

Exemple : vitesse moyenne en chute libre sans frottement.

Intégration par parties

Une formule très importante !

\boxed{\displaystyle \int_a ^b u'(x)v(x)~dx = \left[u(x)v(x)\right]_a ^b - \int_a ^b u(x)v'(x)~dx.}

Exemple

Le tableau en pdf

Exercices 64, 65, 66, 68, 69, 73, 74 et 75 pages 329-331 pour la prochaine fois.


Devoir à la maison n°12 (rappel) pour le 3 juin : exercices 94 et 96 page 332.


Devoir à la maison n°13 (rappel) pour le 10 juin : exercice 105 page 334.

Entrainement supplémentaire en géométrie

Voici quatre énoncés assez classiques.

 

Quelques remarques :

 

  • Vous pouvez sauter les questions de type « section à dessiner » ou « calcul de volume d’un tétraèdre » qui ne sont plus dans l’esprit du programme actuel.

 

  • Les corrigés sont ceux « officiels » du site qui publie les annales, ils sont très détaillés mais il y a souvent une astuce utilisée pour calculer une longueur. La formule que vous connaissez est :AB = \sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}. Vous la trouverez souvent dans les corrigés sous la forme : AB^2 = (x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2. Cela revient évidemment strictement au même donc ne vous étonnez pas ! Evidemment on peut faire tout l’exercice avec la formule avec la racine carrée telle que vous la connaissez (et élever ensuite la longueur au carré si besoin dans un contexte de Pythagore par exemple).

Liban 2015 et son corrigé.

Métropole 2019 et son corrigé.

Antilles 2016 et son corrigé.

Antilles 2020 et son corrigé.