Équations différentielles à second membre non constant

On commence par

Le point bleu représente les « conditions initiales ».
Parmi les solutions une seule a une courbe passant par ce point.

Le code en cliquant sur « lire la suite » en fin d’article.

Cours : Équations différentielles à second membre non constant

Pour résoudre les équations du type

\boxed{(E) :  y'=ay + f(x) \Leftrightarrow y'-ay = f(x)}

f est une fonction et a un réel, dans l’ordre :

  1. Il nous faut une solution particulière \varphi de (E),
    • soit donnée dans l’énoncé, à vérifier ou pas,
    • soit à déterminer avec l’aide de l’énoncé.
  2. Les solutions de (E) sont alors :

\boxed{(E) \Leftrightarrow y = C\text{e}^{ax} +\varphi(x)},

C est une constante qu’on pourra déterminer avec les conditions initiales.

Le tableau du jour

Exercices 48 à 50 page 299 (dernière page ci-dessus) pour lundi 10 mai lundi 17 mai.


import matplotlib.pyplot as plt
from math import exp


def solution(a, b, x0, y0, x):
    # a et b coefficients de l'équa diff y' = ay + b
    # y0 = y(x0) conditions initiales
    # x l'antécédent dont on veut l'image
    y = (y0 + b/a) * exp(a*(x - x0))-b/a
    return y

def courbe(a, b, x0, y0, x):
    liste_x = []
    liste_y = []
    # des abscisses de -1 à 2
    for i in range(31):
        x = -1 + 0.1 * i
        y = solution(a, b, x0, y0, x)
        liste_x.append(x)
        liste_y.append(y)
    # je trace la courbe
    plt.plot(liste_x, liste_y)

def graphique(a, b, x0, y0, x):
    # le point (x0, y0)
    plt.scatter(x0, y0)
    for y in range(y0-4, y0+5):
        courbe(a, b, x0, y, x)
    plt.show()

#courbe(a, b, x0, y0)
graphique(2, 3, 1, -1, 3)

N'hésitez-pas à poser une question, ou faire avancer le schmilblick

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