Travail en autonomie

Remplace la séance du vendredi 30 avril de 8h à 10h et regroupe le travail à faire pendant cette fin de semaine, ainsi que l’aide aux révisions.

Équations différentielles

Je suis disponible en chat sur discord 8h – 10h.
Des réponses en cliquant sur « lire la suite » 😉

Un exercice de révision en géométrie dans l’espace

Les trois premières pages du pdf, présenté dans la vidéo ci-dessus, sont du niveau d’un test.
La quatrième page part un peu plus loin et sort du programme de révision, sur l’aire d’un triangle non rectangle.

Deux corrigés du travail de recherche donné pour avril !

La question, donnée le 9 avril, le était :

« Quel est le point de la représentation graphique de la fonction logarithme népérien dans un repère orthonormé qui est le plus proche de l’origine du repère ? »

Merci à Clara et Louison, qui ont fourni ce super travail, je partage leurs excellents travaux en guise de correction 😀

Super travail, avec une belle explicitation du théorème de la bijection. C’était un attendu ici.
On pouvait juste rajouter que \alpha \in ]0~;~1[ à l’aide te ta limite de -\infty en zéro et ta valeur en 1.
On ne pouvait pas déterminer de valeur exacte de \alpha, et tu en as cherché un arrondi.

Dactylographié ! Whah ! Tu mentionnes bien que la fonction est continue et strictement croissante, mais je te suggère de mentionner le théorème assurant l’existence et l’unicité de \alpha.
Tu peux également préciser que u est strictement positive et dérivable sur ]0~;~+\infty[ pour dériver ensuite la forme \sqrt{u} mais je chipote 😉
Belle illustration graphique également !

Bravo à tous les deux !


Rappel

un DM de géométrie dans l’espace pour lundi (B) ou jeudi (A) :
exercices 102 et 110 pages 110-112.


Réponses (fournies par l’éditeur du livre) aux exercices sur les équations différentielles

3 réflexions au sujet de « Travail en autonomie »

  1. Bonjour monsieur, je me demandais si vous ne vous seriez pas trompé dans le corrigé de l’exercice 122 question 3. Vous avez écrit (-1/y(x))’=1, mais ce n’est pas plutôt (y’/y^2)’=1 ? Je me trompe peut-être car je n’ai pas tout compris à la correction

    • Alors
      1) ce n’est pas moi qui ai rédigé ce corrigé
      2) il est juste
      3) la dérivée de \dfrac{1}{u} sur un intervalle où u(x) \neq 0 et u dérivable est -\dfrac{u'}{u^2}.
      4) Donc une primitive de \dfrac{u'}{u^2} sur un intervalle où u(x) \neq 0 et u dérivable est -\dfrac{1}{u}.
      5) Donc \dfrac{y'}{y^2} = 1 s’intègre des deux côtés sur un intervalle où y(x) \neq 0 et y dérivable ..
      6) Et donne -\dfrac{1}{y} = x +k,~k\in \mathbb{R}.
      7) D’où y = -\dfrac{1}{x + k} en prenant l’opposé puis l’inverse (ou le contraire).
      Ok ?

N'hésitez-pas à poser une question, ou faire avancer le schmilblick

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