Équations différentielles (2)

Échauffement

Correction d’un des exercices pour aujourd’hui : résoudre (E):y'=\dfrac{5x}{3\left(2x^2+1\right)^2} qui n’est en fait qu’une recherche de primitive.

Et sans le carré au dénominateur ? Forme f=\dfrac{u'}{u} donne F=\ln |u| avec u \neq 0.

Un autre regard

On retrouve \boxed{y'=ay \Leftrightarrow y=C\text{e}^{ax},~C \in \mathbb{R}} en utilisant le logarithme népérien.

Corrections

… des exercices 43 et 44 page 299, à faire pour aujourd’hui.

Cours

« Équation différentielle linéaire du premier ordre à coefficients constants »

On démontre \boxed{y'=ay+b \Leftrightarrow y=C\text{e}^{ax}-\dfrac{b}{a},~C \in \mathbb{R}.}

Exemples

Volontairement les mêmes que dans cette vidéo d’Yvan Monka (merci) et celle-ci.

Exercices

On fait les exercices 45 et 46 page 299.

La vidéo du cours

Le support pdf du jour

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