Primitives

Correction de la quadrature de la parabole pour aujourd’hui :

Cours : primitives

  • Existence
  • Une primitive parmi une infinité : « champ de courbes ».
    • Deux primitives d’une même fonction diffèrent d’une constante.
    • Il existe une unique primitive vérifiant F\left(x_0\right)=y_0.
    • F_c(x)=\displaystyle \int_c^x f(t)~\text{d}t pour f continue sur I contenant c est LA primitive de f sur I s’annulant en c.
  • Application au calcul d’intégrales.
    • \boxed{ \displaystyle \int_a^b f(x)~\text{d}x = \left[F(x)\right]_a^b= F(b)-F(a)} pour f continue sur [a~;~b] et toute primitive F de f sur [a~;~b].
  • Déterminer des primitives, résoudre l’équation différentielle y'=f(x)
    • Niveau 0 : vérifier que F est une primitive de f sur un intervalle I.
    • Niveau 1 : utiliser le tableau de primitives.
    • Niveau 2 : avec des conditions initiales : déterminer la constante.
    • Niveau 3 : protocole « avec des u ».

Sera continué demain !

Le tableau du jour :

N'hésitez-pas à poser une question, ou faire avancer le schmilblick

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