Primitives

Correction de la quadrature de la parabole pour aujourd’hui :

Cours : primitives

Existence
- pour une fonction continue positive sur un intervalle, déjà prouvée ici avant les congés.
- pour une fonction continue négative sur un intervalle.
Une primitive parmi une infinité : « champ de courbes ».
- Deux primitives d’une même fonction diffèrent d’une constante.
- Il existe une unique primitive vérifiant $F\left(x_0\right)=y_0$ .
- $F_c(x)=\displaystyle \int_c^x f(t)~\text{d}t$ pour $f$ continue sur $I$ contenant $c$ est LA primitive de $f$ sur $I$ s’annulant en $c$ .
Application au calcul d’intégrales.
- $\boxed{ \displaystyle \int_a^b f(x)~\text{d}x = \left[F(x)\right]_a^b= F(b)-F(a)}$ pour $f$ continue sur $[a~;~b]$ et toute primitive $F$ de $f$ sur $[a~;~b]$ .
Déterminer des primitives, résoudre l’équation différentielle
- Niveau 0 : vérifier que $F$ est une primitive de $f$ sur un intervalle $I$ .
- Niveau 1 : utiliser le tableau de primitives.
- Niveau 2 : avec des conditions initiales : déterminer la constante.
- Niveau 3 : protocole « avec des $u$ ».