Flash : et

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On revient sur et on soupçonnait hier que

• à l’aide de sommes de Riemann :

On produit un code python :

def f(x):

    return x ** 2

def somme_rectangles(a, b, n):

    deltax =(b-a)/n
    S=0
    x=a
    
    for i in range (n):
        aire=f(x)*deltax
        S=S+aire
        x=x+deltax
        
    return S

Qui donne par exemple :

>>> somme_rectangles(0, 1, 100)
0.32835000000000036
>>> somme_rectangles(0, 1, 1000)
0.33283350000000095
>>> somme_rectangles(0, 1, 10000)
0.3332833349999431
>>> somme_rectangles(0, 1, 10 ** 6)
0.33333283333399866
>>> somme_rectangles(0, 1, 10 ** 9)
0.3333333326322393
>>> 

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Puis on utilise géogébra pour émettre une conjecture : et si l’aire obtenue avait un lien avec la primitive ?

On arrive à émettre cette conjecture : si est une primitive de sur , alors

Pour y arriver, commençons par prouver que si est définie , alors est une primitive de sur un intervalle bien choisi.

Démonstration et preuve de cette propriété dans le cas où est continue et strictement croissante sur .

To be continued…

Les tableaux du jour :