Preuves et savoir-faire – ln (4)

Flash :

On considère f définie par f(x)=\text{e}^{2x^2-1} dérivable sur \mathbb{R}
a) Déterminer f'(x) sur \mathbb{R}
b) En déduire \displaystyle \lim_{x \to 1} \dfrac{\text{e}^{2x^2-1}-\text{e}}{x-1}.

Petit test programmé


On finit le bilan après le cours distanciel en se basant sur cette feuille de synthèse distribuée :

Quelques preuves

  • formules pour a > 0 et b > 0 :
    • \ln(ab)=\ln(a)+\ln(b)
    • \ln\left(\dfrac{1}{b}\right)=-\ln(b)
    • \ln\left(\dfrac{a}{b}\right)=\ln(a)-\ln(b)
  • limites :
    • \displaystyle \lim_{x \to +\infty} \ln(x)=+\infty par définition,
    • \displaystyle \lim_{\underset{x >0}{x \to 0}} \ln(x)=-\infty par composition.

Savoir-faire (sera continué demain)

  • transformations d’écritures
  • résolution d'(in)équation avec domaines de définition
  • résolution d’inéquations avec des exposants
  • études de fonctions

3 réflexions au sujet de « Preuves et savoir-faire – ln (4) »

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