Exercices – vecteurs et droites de l’espace (2)

Correction des exercices 35 et 36 page 73.

On continue à revenir sur le cours distanciel LUMNI en traitant les exercices

  • 11 page 69 (vecteurs coplanaires)
  • 12 page 69 (base de l’espace ?)
  • Avec le groupe A, on a prouvé que quatre points P, A, C et M n’étaient pas coplanaires, ce qui se voit bien sur ce dessin obtenu avec geogebra :

Ces questions se traitent en cherchant si un des trois vecteurs peut s’écrire comme combinaison linéaire des deux autres.

Pour la prochaine fois, exercices 37 et 38 page 73.

6 réflexions au sujet de « Exercices – vecteurs et droites de l’espace (2) »

    • Bonjour,
      En nommant pour plus de facilités les lignes du système L_1, L_2 et L_3 :
      \left\lbrace\begin{array}{l l}5=3a+1b & L_1\\3=4a+2b & L_2\\2=2a-2b & L_3\end{array}\right.
      On a additionné (c’est un choix de résolution de système parmi tant d’autres) membre à membre les lignes L_2 et L_3 pour faire disparaître b
      Ce qui donne :
      L2 + L_3 \Leftrightarrow 3+2=4a+2a+2b-2b
      \Leftrightarrow 5=6a
      \Leftrightarrow a=\dfrac56.
      Ensuite on a repris L_3
      L_3 \Leftrightarrow 2=2a-2b
      \Leftrightarrow 2b +2=2a
      \Leftrightarrow b +1=a
      \Leftrightarrow b =a-1
      D’où
      b=\dfrac56 -1 = -\dfrac16.
      Enfin on a testé ces valeurs de a et b pour voir (à droite du tableau) qu’elles ne vérifiaient pas L_1.
      En effet 1b+3a=-\dfrac16 + 3 \times =\dfrac56=\dfrac73 \neq 5
      Conclusion :
      Il n’existe pas de valeurs pour a et b qui vérifient les trois équations.
      Donc il n’existe pas de valeurs pour a et b telles que \overrightarrow{w}=a\overrightarrow{u}+b\overrightarrow{v}.
      Donc on ne pas écrire \overrightarrow{w} comme combinaison linéaire de \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v}.
      Donc \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} et \overrightarrow{w} ne sont pas coplanaires.
      Ok ? Bon courage !

N'hésitez-pas à poser une question, ou faire avancer le schmilblick

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