Vers les limites

La suite de l’exercice précédent semblait tendre vers 550, en tout cas nos tests en python semblaient le prouver :

N = 0
U = 300
while U < 400:
    print(N, U)
    N = N + 1
    U = 0.96 * U + 22
    # ou U = 550 - 250 * 0.96 ** N
    
print(N, U)

Ce qui donnait :

>>>
0 300
1 310.0
2 319.59999999999997
3 328.816
4 337.66335999999995
5 346.15682559999993
6 354.3105525759999
7 362.1381304729599
8 369.65260525404153
9 376.86650104387985
10 383.79184100212467
11 390.4401673620397
12 396.8225606675581
13 402.94965824085574

On prolonge :

>>>
14 408.8316719112215
15 414.47840503477266
16 419.89926883338177
17 425.1032980800465
18 430.0991661568446
19 434.8951995105708
20 439.499391530148
...
100 545.7824201602868
...
500 549.9999996583691
...
1000 549.9999999999982
...

On parle d’un ballon de basket pour expliquer pourquoi on tend vers zéro en multipliant toujours par un nombre (la raison) entre zéro et un.

Activité : vers les limites de fonctions

On corrige le problème distanciel de décembre en illustrant avec geogebra.

On émet des conjectures sur les limites.

Le tableau de la séance mis en forme :

N'hésitez-pas à poser une question, ou faire avancer le schmilblick

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