Théorème de la bijection : correction et petit test

Flash avec deux questions du « sujet zéro »

Correction de l’exercice pour aujourd’hui

On considère la fonction g définie sur l’intervalle [1~;~15] par :

g(x)=-0,6x+4+\text{e}^{-x+5}

On admet que la fonction g est dérivable sur l’intervalle [1~;~15] et on note g' sa dérivée.
1. (a) Calculer g'(x) pour tout réel x de l’intervalle [1~;~15].
(b) En déduire que la fonction g est strictement décroissante sur l’intervalle [1~;~15]
2. (a) Dresser le tableau de variations de a fonction g sur l’intervalle [1~;~15], en précisant les valeurs g(1) et g(15) arrondies à l’unité.
(b) Montrer que l’équation g(x)=0 admet une unique solution \alpha sur l’intervalle [1~;~15].
Donner une valeur approchée de \alpha à 0,1 près.
(c) Déduire des questions précédentes le tableau de signes de g(x) sur l’intervalle [1~;~15].

Petit test

Pour le sujet A, il fallait que p fasse (-4) pour que f soit continue en 3 et donc sur [-2;4]

N'hésitez-pas à poser une question, ou faire avancer le schmilblick

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