Théorème de la bijection

On parle bien du « corollaire du théorème des valeurs intermédiaires », celui qu’on utilise pour répondre à la question « montrer que telle équation admet une unique solution dans tel intervalle ».

  • Modèle de rédaction pour l’application du théorème ou pour le balayage,
  • Balayage et de la dichotomie, programmation comparée.

J’ai également présenté ce lundi d’anciens tableaux avec des compléments, des preuves, des applications complémentaires. Pour les plus motivés, c’est ici.

Exercice pour la fois suivante (extrait bac ES modifié)

On considère la fonction g définie sur l’intervalle [1~;~15] par :

g(x)=-0,6x+4+\text{e}^{-x+5}

On admet que la fonction g est dérivable sur l’intervalle [1~;~15] et on note g' sa dérivée.
1. (a) Calculer g'(x) pour tout réel x de l’intervalle [1~;~15].
(b) En déduire que la fonction g est strictement décroissante sur l’intervalle [1~;~15]
2. (a) Dresser le tableau de variations de a fonction g sur l’intervalle [1~;~15], en précisant les valeurs g(1) et g(15) arrondies à l’unité.
(b) Montrer que l’équation g(x)=0 admet une unique solution \alpha sur l’intervalle [1~;~15].
Donner une valeur approchée de \alpha à 0,1 près.
(c) Déduire des questions précédentes le tableau de signes de g(x) sur l’intervalle [1~;~15].

2 réflexions au sujet de « Théorème de la bijection »

  1. Bonjour monsieur, en faisant l’exercice, je me suis posé une question: pour la valeur de alpha, on prend laquelle ? Imaginons que je procède par balayage et je trouve que g(x)=0 à une solution encadré par 6,9<alpha<7, sachant que alpha doit être à 0.1 près, je choisis 6.9 pour alpha ou je prends 7.0? ou bien je prends l'encadrement ? Pour l'instant j'ai opté pour l'encadrement, mais on nous demande une valeur pour alpha, donc je ne sais pas ce qui est le plus rigoureux

N'hésitez-pas à poser une question, ou faire avancer le schmilblick

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