Travail « en distanciel » – semaines des 4 et du 11 janvier | « Des maths & de l'info chez Marcel & Louis »

Voilà le travail à faire en distanciel ces deux premières semaines.

Il est à me rendre au plus tard le vendredi en revenant en cours « présentiel ».

Bon courage et bonne année !

Le sujet à traiter :

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24 réflexions au sujet de « Travail « en distanciel » – semaines des 4 et du 11 janvier »

Bonjour monsieur, pour le devoir sur les triangles je n’arrive pas à trouver une suite en fonction de an, j’arrive seulement à trouver un calcul s’inspirant de la formuke de l’aire d’un triangle. Par exemple pour le deuxième triangle pour trouver son aire je fais ((1/2) x (1/2)) / 2 = 0,125 mais je n’arrive pas à transformer ça en suite.

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Le 9 janvier 2021 à 8 h 58 min, M. Marchant a dit :

Bonjour !
La question clé c’est : « comment passe-t-on de $a_n$ à $a_{n+1}$ ».

Je vous aide : en troisième, dans le cours « agrandissement, réduction » vous avez appris

« quand on multiplie les longueurs par $k$ , on multiplie les aires par … ? »

Complète en répondant à ce commentaire !

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- Le 9 janvier 2021 à 10 h 32 min, Élise Nguyen a dit :
  
  On multiplie les aires par k^2 ?
  
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  - Le 9 janvier 2021 à 12 h 54 min, M. Marchant a dit :
    
    C’est ça ! Donc pour passer de $a_n$ à $a_{n+1}$ , on multiplie par ?
    
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    - Le 9 janvier 2021 à 17 h 16 min, Nguyen Élise a dit :
      
      Par 0,25 !
      
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      - Le 9 janvier 2021 à 17 h 17 min, M. Marchant a dit :
        
        Biiieeeennnn-sûûûuuuuur !
        Donc $\left(a_n\right)$ est géométrique de raison ça.
        Goët !
        
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- Le 9 janvier 2021 à 10 h 34 min, Élise Nguyen a dit :
  
  Mais puisque on réduit la taille des longueurs, on va ainsi diviser les longueurs par k et donc diviser les aire par k^2 ?
  
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  - Le 9 janvier 2021 à 12 h 51 min, M. Marchant a dit :
    
    On multiplie par un nombre plus petit que 1 quand on réduit, ici c’est…
    
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    - Le 9 janvier 2021 à 17 h 17 min, Nguyen Elise a dit :
      
      Pour passer de an à an+1 ce sera an x 0,25
      
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      - Le 9 janvier 2021 à 17 h 18 min, M. Marchant a dit :
        
        Biennnnn-sûûûuuuur !
        Voir ci-dessus !
        
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Bonjour, je voulais savoir si pour la formule que l’on doit crée , et est-ce qu’on doit utilisé les suites géométriques ou les suites arithmétiques? Est-ce qu’on doit utiliser une formule de récurrence ou explicite?

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Le 9 janvier 2021 à 12 h 53 min, M. Marchant a dit :

Bonjour !
Regarde ci-dessus la discussion avec Elise : puisque tu multiplies pour passer de $a_n$ à $a_{n+1}$ , la suite $\left(a_n\right)$ est …

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Bonjour monsieur, je viens de me rendre compte que je me suis trompée pour calculer les aires des triangles. Moi , j’ai fait :
Aire premier triangle = (1*1)/2 = 0,5 puis pour l’Aire du second triangle j’ai fait : 1/2= 0,5 donc ( 0,5*0,5)/2=1,25
Pour celui du troisième = 0,5/2 =0,25 alors (0,25*0,25)/2= 0,03125 et ainsi de suite …. Mais du coup je ne comprends pas pourquoi c’est faux?

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Le 10 janvier 2021 à 11 h 17 min, BOURZAMA LINA a dit :

ET du coup pour la somme des deux triangles j’ai obtenue : 1,75 car j’ai fait 1,25 + 0,5.
Pour la somme des six premiers j’ai obtenue : 1,794 677 734 car j’ai fait :
1, 78125 + 0,0078125 + 0,003900625 + 1/2048 + 0,0012207031

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- Le 10 janvier 2021 à 11 h 18 min, BOURZAMA LINA a dit :
  
  1, 78125 correspond à la somme des trois premiers termes
  
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  - Le 10 janvier 2021 à 16 h 46 min, M. Marchant a dit :
    
    Bonjour !
    Oui ! Mais attention, pour le deuxième $\dfrac{0,5 \times 0,5}{2}=\dfrac{0,25}{2}=0,125$ et pas $1,25$ !
    Sur le dessin en couleurs tu as les aires à droite !
    Mais on attend que tu voies que la suite des aires est géométriques pour donner la somme des aires des $n$ premiers triangles avec la formule du cours.
    Bon courage !
    
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- Le 10 janvier 2021 à 16 h 48 min, M. Marchant a dit :
  
  La somme des aires des triangles ne pas dépasser l’aire du carré initial, non ?
  Et celle-ci fait 1 !
  
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Bonsoir monsieur,
Dans la question 4(b) je ne comprend pas comment faire pour trouver la limite de Sn quand n tend vers +∞.

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Le 14 janvier 2021 à 20 h 15 min, M. Marchant a dit :

Je confirme qu’à ce stade, on ne peut faire qu’une conjecture !
Je me suis un peu enflammé 😉

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- Le 14 janvier 2021 à 20 h 55 min, Chloé Klein a dit :
  
  cela veut dire que je doit faire une conjecture a partir de la réponse de la question 4(a) ? sinon je ne voit pas comment faire.
  
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  - Le 15 janvier 2021 à 2 h 04 min, M. Marchant a dit :
    
    Ou à partir des sommes des triangles successives ?
    
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