Mercredi 16 septembre – exercices variés sur les complexes | « Des maths & de l'info chez Marcel & Louis »

Correction des exercices 62, 63, 64, 65, 66, 67, 70, 71 et 72 page 31.

Exercices 39 et 41 page 30, 54, 73 et 74 page 31 et 77 page 32.

Travail pour le mardi 22 septembre : terminer ces exercices et DM1.

5 réflexions au sujet de « Mercredi 16 septembre – exercices variés sur les complexes »

Bonjour M.Caumont. Je suis actuellement sur le DM à rendre pour mardi, mais je suis bloquée sur la question 2)b), je ne vois vraiment pas par où commencer sachant qu’on ne peut pas utiliser la méthode de Cardano…

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Bonjour.
En fait, on ne peut pas utiliser la méthode de Cardano parce que $\delta$ est négatif.
Donc on ne peut pas utiliser cette méthode… dans $\mathbb{R}.$ .
Mais si (question 2b) on trouve un nombre complexe dont le carré vaut $\delta$ alors cela donne du sens à l’expression $\sqrt\delta$ et on doit pouvoir poursuivre la méthode de Cardano… dans $\mathbb{C}$ .

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Le 20 septembre 2020 à 15 h 03 min, Anonyme a dit :

Je pense que j’ai réussi la question b). J’ai réussi à trouver 11i pour le nombre complexe, puis les valeurs complexes: racine cubique de (2+i)^3 et racine cubique de (2-i)^3. Seulement, je n’arrive pas à comprendre comment on peut trouver beta ?

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- Le 20 septembre 2020 à 15 h 32 min, M. Caumont a dit :
  
  Ok pour le 11i.
  Ensuite attention à bien interpréter les calculs.
  Si par exemple on a : $(1+i)^3 = -2+2i$ cela signifie que $\sqrt[3]{-2+2i} = 1+i$ (exemple indépendant des calculs du DM).
  La solution $\beta$ fournie par la méthode de Cardano est donc la somme des deux racines cubiques obtenues juste avant.
  
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  - Le 20 septembre 2020 à 15 h 39 min, Anonyme a dit :
    
    Ca y est j’ai trouvé merci beaucoup !
    
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