DM n°13 – correction

Trois exercices niveau bac auxquels j’ai ajouté deux limites appliquant nos techniques de croissances comparées.

Bon courage !

Le sujet :

Un corrigé :

Le corrigé sera publié le 26 mai. (Nouvelle date !) La chasse aux bugs est ouvertes !

 

13 réflexions au sujet de « DM n°13 – correction »

  1. Bonjour Monsieur,

    Concernant –> EXERCICE 1 : question 1.b.
    Dans le cours A9 sur les croissances comparées, il est écrit : \boxed{\displaystyle \lim_{\underset{X>0}{X \to 0}} ~ (X^{n}\ln X) = 0}.
    En supposant que la forme de la fonction f(x) de l’exercice est, d’une manière différente, identique à celle du cours ; pouvons nous utiliser cette limite sans justification ? Cependant, on aurait donc du 0 \times +\infty et non du 0 \times -\infty comme basé dans le cours…

    Prenez soin de vous et à bientôt !
    Mathis

    • Bonsoir,
      Sans justification, ça revient à « toute puissance de x l’emporte sur \ln x au voisinage de zéro par croissances comparées ».
      Utiliser la formule du cours que tu cites « pile poil top moumoute de TS » ?
      Alors, précisons que cette formule est valable pour x > 0 et n \in \mathbb{N} a priori mais aussi pour n = \dfrac12 soit \displaystyle \lim_{x \to 0^{+}} \sqrt{x} \ln x = 0 (cours, croissances comparées).
      Cette dernière might help !
      Bon courage !

      • Bonjour,

        J’ai pensé tout d’abord à cette phrase bien entendu mais concernant l’énoncé de l’exercice nous ne savons pas si (\ln x)^{2} reste \ll par rapport à x.

        Si la formule « pile poil top moumoute de TS » est \dfrac{\ln x}{x^{2}}, alors non, je parlais de : \boxed{\displaystyle \lim_{\underset{X > 0}{X \to 0}} ~ (X^{n}\ln X) = 0}.

        Merci, je pense y voir un peu plus clair à présent.
        Bonne journée !

        • Bonjour !
          Non, ce que j’appelle « pile poil top moumoute » c’est de faire apparaître l’une des quatre formules du cours en factorisant élégamment par exemple !
          Bon courage !

  2. Bonjour monsieur,
    Pour l’exercice 2 le petit b du DM, je ne vois pas comment trouver la probabilité. Pouvez-vous me donnez des pistes svp?
    Merci d’avance.

N'hésitez-pas à poser une question, ou faire avancer le schmilblick

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