Exercices « par comparaison »

Rendu du DM n°9. Quelques mots sur la préparation au concours général et sur le rallye maths du 4 mars, inscriptions auprès de votre prof de maths !


« Questions flash » liées au DM n°9:

  • montrer de deux manières que \boxed{\displaystyle \lim_{x \to +\infty} \left(1+\text{e}^{-x}\right)=1.}
    \triangleright On a \displaystyle \left. \begin{array}{r} \left. \begin{array}{r}\displaystyle\lim_{x \to +\infty} (-x) = -\infty\\\displaystyle\lim_{X \to -\infty} \text{e}^X=0\\\end{array} \right\rbrace \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \text{e}^{-x} \underset{\text{par composition}}{= 0}\\ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} 1= 1 \end{array}\right\rbrace \boxed{\displaystyle\lim_{x \to +\infty} \left(1+\text{e}^{-x}\right) \underset{\text{par somme}}{= 1.}}
    \triangleright Ou \displaystyle \left. \begin{array}{r} \left. \begin{array}{r}\displaystyle\lim_{x \to +\infty} ~1 = 1\\\displaystyle\lim_{x \to +\infty} \text{e}^x=+\infty\\\end{array} \right\rbrace \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \dfrac{1}{\text{e}^x} \underset{\text{par quotient}}{= 0}\\ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} 1= 1 \end{array}\right\rbrace \boxed{\displaystyle\lim_{x \to +\infty} \left(1+\dfrac{1}{\text{e}^x} \right) \underset{\text{par somme}}{= 1.}}
  • Que peut-on en déduire pour la courbe de x \mapsto 1+\text{e}^{-x} ?
    \triangleright Elle admet une asymptote horizontale d’équation \boxed{y=1} au voisinage de +\infty.

Retour rapide sur le cours A5 puis exercices A5 :

Pour demain, exercice 41 page 183.

On corrigera également les exercices G3 qui sont à préparer depuis la semaine dernière.


Pour mercredi prochain, bilan suites et limites avec le « travail personnel » page 126.


cm 2020-01-14 TS exercice 41 page 183


cm 2020-01-21 TS A2-A5-algo travail personnel page 126

N'hésitez-pas à poser une question, ou faire avancer le schmilblick

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