TP (et partie facultative du DM n°9) – aire d’un triangle

On considère la courbe \mathcal{C} de la fonction inverse f: x \mapsto \dfrac{1}{x} sur ]0~;~+\infty[ et sa tangente T_M en M d’abscisse a >1. Elle coupe l’axe des abscisses en B.

La tangente T_N à \mathcal{C} en N d’abscisse \dfrac{1}{a} coupe, elle, l’axe des abscisses en A.

Les deux tangentes T_M et T_N se coupent en C.

On s’intéresse à l’aire \mathcal{A}(a) du triangle ABC : quand a tend vers +\infty, que dire de \mathcal{A}(a) ?

Ce travail est entamé en TP, d’abord avec geogebra puis en effectuant des calculs à la main.

Pour tou.te.s, on établit une conjecture et constate une symétrie d’axe la droite d’équation y = x, ce qui simplifie considérablement les calculs.

Pour les meilleur.e.s, on reprend le même travail, mais avec la courbe de la fonction x \mapsto \dfrac{1}{x^2}. Attention, cette fois-ci, plus de symétrie !

Rédiger ses conclusions constitue la part facultative du DM n°9 pour la rentrée.

N'hésitez-pas à poser une question, ou faire avancer le schmilblick

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