TP A2 – limites et opérations

Ce TP a lieu pour le groupe 2 le 19/11 avec M. Marchant, pour le groupe 1 le 26/11 avec Mme Wassong.

D’abord avec des suites, comme en classe entière :

  • Commentaires sur les exercices résolus 7 et 8 page 109.
  • Exercices 28 à 32 page 120, les plus valeureux vont jusqu’au 34.

Ouverture, vers les fonctions :

  • c’est maintenant « x » qui « tend vers +\infty« 
  • mais « x » peut très bien  « tendre vers -\infty« 
  • en fait on fera une limite avec « x qui tend vers » toute borne ouverte de l’ensemble de définition (là où le crochet de l’intervalle est ouvert).
  • Exemple déjà donné dans le corrigé du DM7 :On avait u définie sur \mathbb{R} par u(x)= \dfrac{1+x}{1+x^2}.

    Déterminons \displaystyle \lim_{x \to +\infty} u(x)

    \triangleright On a u(x)=\dfrac{x\left(\dfrac{1}{x}+1\right)}{x^2\left(\dfrac{1}{x^2}+1\right)} pour tout réel x \neq 0
    Donc u(x)=\dfrac{1}{x} \times \dfrac{\dfrac{1}{x}+1}{\dfrac{1}{x^2}+1} pour tout réel x \neq 0.

    On a alors :

    \left.\begin{array}{r}\displaystyle\lim_{x \to +\infty} \dfrac{1}{x} =0 \\ \left.\begin{array}{r} \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \left(\dfrac{1}{x}+1 \right) = 1\\ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \left(\dfrac{1}{x^2}+1 \right) = 1 \end{array} \right\rbrace \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \dfrac{\dfrac{1}{x}+1}{\dfrac{1}{x^2}+1}=1~~\text{par quotient}\end{array}\right\rbrace \boxed{\displaystyle\lim_{x \to +\infty} u(x)=0}~~\text{par produit}

    Mais aussi :

    \left.\begin{array}{r}\displaystyle\lim_{x \to -\infty} \dfrac{1}{x} =0 \\ \left.\begin{array}{r} \displaystyle\lim_{x \to -\infty} \left(\dfrac{1}{x}+1 \right) = 1\\ \displaystyle\lim_{x \to -\infty} \left(\dfrac{1}{x^2}+1 \right) = 1 \end{array} \right\rbrace \displaystyle\lim_{x \to -\infty} \dfrac{\dfrac{1}{x}+1}{\dfrac{1}{x^2}+1}=1~~\text{par quotient}\end{array}\right\rbrace \boxed{\displaystyle\lim_{x \to -\infty} u(x)=0}~~\text{par produit}

  • Deuxième exemple :cm 2019-11-20 - TS1 - TP - A2 limites opérations partie 2 - avec des fonctions

cm 2019-11-19 TS 7-8-resolus-p109cm 2019-11-19 ex28-34p120

N'hésitez-pas à poser une question, ou faire avancer le schmilblick

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