Samedi 30 novembre – exercices divers

Discussion en préparation du conseil de classe.

 


 

Correction des exercices 30 page 108, 34 et 35 page 109, et 39 et 46 page 82.

 


 

Correction des parties II1 et II2 de l’exercice « utilisation d’une fonction auxiliaire ».

 


 

Fin de cet exercice.

 


 

Travail pour le jeudi 5 décembre : exercices 41, 47 et 49 page 82, et 74 page 86.

Vendredi 29 novembre – notion de continuité

Correction des exercices 32 et 33 page 81, et 5 et 6 page 69.

 


 

Suite du chapitre A3 :

c. Enchaînement (composition)

II. Continuité

1. Définition et exemples

 


 

Exercices 5 page 97, 12 page 107, 30 page 108, et 34 et 35 page 109.

 


 

Travail pour le samedi 30 novembre :  terminer cette liste, et exercices 39 et 46 page 82.

Jeudi 28 novembre – limites et comparaison

Correction de l’exercice « un exercice complet sur limites et asymptotes ».

 


 

Suite du chapitre A3 :

6. Compléments

a. Théorème de comparaison

b. Théorème des gendarmes

 


 

  • Travail pour le vendredi 29 novembre : exercices 32 et 33 page 81, et exercices 5 et 6 page 69 ;
  • Travail pour le samedi 7 décembre : DM5.

TP A2 – limites et opérations

Ce TP a lieu pour le groupe 2 le 19/11 avec M. Marchant, pour le groupe 1 le 26/11 avec Mme Wassong.

D’abord avec des suites, comme en classe entière :

  • Commentaires sur les exercices résolus 7 et 8 page 109.
  • Exercices 28 à 32 page 120, les plus valeureux vont jusqu’au 34.

Ouverture, vers les fonctions :

  • c’est maintenant « x » qui « tend vers +\infty« 
  • mais « x » peut très bien  « tendre vers -\infty« 
  • en fait on fera une limite avec « x qui tend vers » toute borne ouverte de l’ensemble de définition (là où le crochet de l’intervalle est ouvert).
  • Exemple déjà donné dans le corrigé du DM7 :On avait u définie sur \mathbb{R} par u(x)= \dfrac{1+x}{1+x^2}.

    Déterminons \displaystyle \lim_{x \to +\infty} u(x)

    \triangleright On a u(x)=\dfrac{x\left(\dfrac{1}{x}+1\right)}{x^2\left(\dfrac{1}{x^2}+1\right)} pour tout réel x \neq 0
    Donc u(x)=\dfrac{1}{x} \times \dfrac{\dfrac{1}{x}+1}{\dfrac{1}{x^2}+1} pour tout réel x \neq 0.

    On a alors :

    \left.\begin{array}{r}\displaystyle\lim_{x \to +\infty} \dfrac{1}{x} =0 \\ \left.\begin{array}{r} \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \left(\dfrac{1}{x}+1 \right) = 1\\ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \left(\dfrac{1}{x^2}+1 \right) = 1 \end{array} \right\rbrace \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \dfrac{\dfrac{1}{x}+1}{\dfrac{1}{x^2}+1}=1~~\text{par quotient}\end{array}\right\rbrace \boxed{\displaystyle\lim_{x \to +\infty} u(x)=0}~~\text{par produit}

    Mais aussi :

    \left.\begin{array}{r}\displaystyle\lim_{x \to -\infty} \dfrac{1}{x} =0 \\ \left.\begin{array}{r} \displaystyle\lim_{x \to -\infty} \left(\dfrac{1}{x}+1 \right) = 1\\ \displaystyle\lim_{x \to -\infty} \left(\dfrac{1}{x^2}+1 \right) = 1 \end{array} \right\rbrace \displaystyle\lim_{x \to -\infty} \dfrac{\dfrac{1}{x}+1}{\dfrac{1}{x^2}+1}=1~~\text{par quotient}\end{array}\right\rbrace \boxed{\displaystyle\lim_{x \to -\infty} u(x)=0}~~\text{par produit}

  • Deuxième exemple :cm 2019-11-20 - TS1 - TP - A2 limites opérations partie 2 - avec des fonctions

Lire la suite

TP – Carnet d’adresses (version 1)

Flash : un peu de conversions binaire décimal

  • 1010011 en décimal :
    • avec les puissances de 2,
    • avec un algorithme « je pars de zéro, et pour tous les chiffres je fais fois deux plus le chiffre suivant».
  • 156 en binaire :
    • avec les puissances de 2,
    • avec un algorithme « tant que le nombre n’est pas nul, je note le reste dans la division par 2 et le quotient devient le nouveau nombre».

Corrections :

  • Correction du TP « parcourir une liste »
  • Correction du convertisseur « intelligent » :
    def binaire_vers_decimal(liste):
    
        """ conversion de binaire (liste) vers base 10"""
        
        # initialisation
        decimal = 0
    
        # pour tous les chiffres je fais *2 plus le chiffre
        for chiffre in liste :
            decimal *= 2
            decimal += chiffre
    
        return decimal
    
    
    def decimal_vers_binaire(nombre):
    
        """ conversion de base 10 (int) vers binaire (liste)
        nombre est un entier naturel non nul"""
        
        # initialisation
        liste = []
        
        # tant que le nombre ne fait pas zéro, je continue
        while nombre > 0 :
            # je note le reste
            liste.append(nombre % 2)
    
            # je remplace le nombre par le quotient
            nombre = nombre // 2
    
        # On lit dans l'autre sens les chiffres
        liste.reverse()
    
        return liste
    
    def est_binaire(liste) :
        """dit si une liste d'entiers positifs ne contient que dez zéros et des 1"""
    
        for chiffre in liste :
            if chiffre > 1: # pas binaire
                return False
    
        # binaire ok
        return True
    
    
    def nombre_vers_liste(n):
        """ renvoie la liste des chiffres de n entier naturel"""
    
         # initialisation
        liste = []
        
        # tant que le nombre ne fait pas zéro, je continue
        while n > 0 :
            # je note le reste
            liste.append(n % 10)
    
            # je remplace le nombre par le quotient
            n = n // 10
    
        # On lit dans l'autre sens les chiffres
        liste.reverse()
    
        return liste
    
    
    def convertisseur(nombre) :
        """Convertit en binaire le nombre considéré en décimal
        S'il peut être vu comme binaire, conversion inverse aussi
    
        Exemples :
        >>> convertisseur(101010)
        Lu en binaire, 101010 donne 42 en décimal.
        Lu en décimal, 101010 donne 11000101010010010 en binaire.
        >>> convertisseur(200)
        200 ne peut pas être lu en binaire.
        Lu en décimal, 200 donne 11001000 en binaire.
        >>>
        """
    
        # liste des chiffres
        liste = nombre_vers_liste(nombre)
    
        # test binaire
        if est_binaire(liste):
            print("Lu en binaire,", nombre, "donne", end = ' ')
            print(binaire_vers_decimal(liste), "en décimal.")
        else :
            print(nombre,"ne peut pas être lu en binaire.")
    
        # conversion en binaire
        chiffres_binaires = decimal_vers_binaire(nombre)
    
        # concaténation
        binaire = ""
        for c in chiffres_binaires:
            binaire += str(c)
    
        # affichage final
        print("Lu en décimal,", nombre, "donne", end = ' ')
        print(binaire, "en binaire.")
            
    def tests():
        print()
        convertisseur(101010)
        print()
        convertisseur(200)
        print()
    
    tests()
  • TP : carnet d’adresses

Le tableau du jour :

Retravailler et refaire la fonction doublons présentée sur ce tableau cette semaine !!!

Samedi 24 novembre – limites d’un quotient de fonctions, asymptotes

Correction des exercices 23, 24, 26 et 27 page 81 sur ce document.

Correction de l’exercice 35 page 81.

 


 

Suite du chapitre A3 :

d. Inverse d’une fonction

e. Quotient de deux fonctions

5. Asymptotes

a. Horizontales

b. Verticales

 


 

Travail pour le jeudi 28 novembre : exercice type sur limites et asymptotes.

 


 

A télécharger : la correction du devoir commun.