Samedi 30 novembre – exercices divers

Discussion en préparation du conseil de classe.

 


 

Correction des exercices 30 page 108, 34 et 35 page 109, et 39 et 46 page 82.

 


 

Correction des parties II1 et II2 de l’exercice « utilisation d’une fonction auxiliaire ».

 


 

Fin de cet exercice.

 


 

Travail pour le jeudi 5 décembre : exercices 41, 47 et 49 page 82, et 74 page 86.

Vendredi 29 novembre – notion de continuité

Correction des exercices 32 et 33 page 81, et 5 et 6 page 69.

 


 

Suite du chapitre A3 :

c. Enchaînement (composition)

II. Continuité

1. Définition et exemples

 


 

Exercices 5 page 97, 12 page 107, 30 page 108, et 34 et 35 page 109.

 


 

Travail pour le samedi 30 novembre :  terminer cette liste, et exercices 39 et 46 page 82.

Jeudi 28 novembre – limites et comparaison

Correction de l’exercice « un exercice complet sur limites et asymptotes ».

 


 

Suite du chapitre A3 :

6. Compléments

a. Théorème de comparaison

b. Théorème des gendarmes

 


 

  • Travail pour le vendredi 29 novembre : exercices 32 et 33 page 81, et exercices 5 et 6 page 69 ;
  • Travail pour le samedi 7 décembre : DM5.

TP A2 – limites et opérations

Ce TP a lieu pour le groupe 2 le 19/11 avec M. Marchant, pour le groupe 1 le 26/11 avec Mme Wassong.

D’abord avec des suites, comme en classe entière :

  • Commentaires sur les exercices résolus 7 et 8 page 109.
  • Exercices 28 à 32 page 120, les plus valeureux vont jusqu’au 34.

Ouverture, vers les fonctions :

  • c’est maintenant « x » qui « tend vers +\infty« 
  • mais « x » peut très bien  « tendre vers -\infty« 
  • en fait on fera une limite avec « x qui tend vers » toute borne ouverte de l’ensemble de définition (là où le crochet de l’intervalle est ouvert).
  • Exemple déjà donné dans le corrigé du DM7 :On avait u définie sur \mathbb{R} par u(x)= \dfrac{1+x}{1+x^2}.

    Déterminons \displaystyle \lim_{x \to +\infty} u(x)

    \triangleright On a u(x)=\dfrac{x\left(\dfrac{1}{x}+1\right)}{x^2\left(\dfrac{1}{x^2}+1\right)} pour tout réel x \neq 0
    Donc u(x)=\dfrac{1}{x} \times \dfrac{\dfrac{1}{x}+1}{\dfrac{1}{x^2}+1} pour tout réel x \neq 0.

    On a alors :

    \left.\begin{array}{r}\displaystyle\lim_{x \to +\infty} \dfrac{1}{x} =0 \\ \left.\begin{array}{r} \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \left(\dfrac{1}{x}+1 \right) = 1\\ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \left(\dfrac{1}{x^2}+1 \right) = 1 \end{array} \right\rbrace \displaystyle\lim_{x \to +\infty} \dfrac{\dfrac{1}{x}+1}{\dfrac{1}{x^2}+1}=1~~\text{par quotient}\end{array}\right\rbrace \boxed{\displaystyle\lim_{x \to +\infty} u(x)=0}~~\text{par produit}

    Mais aussi :

    \left.\begin{array}{r}\displaystyle\lim_{x \to -\infty} \dfrac{1}{x} =0 \\ \left.\begin{array}{r} \displaystyle\lim_{x \to -\infty} \left(\dfrac{1}{x}+1 \right) = 1\\ \displaystyle\lim_{x \to -\infty} \left(\dfrac{1}{x^2}+1 \right) = 1 \end{array} \right\rbrace \displaystyle\lim_{x \to -\infty} \dfrac{\dfrac{1}{x}+1}{\dfrac{1}{x^2}+1}=1~~\text{par quotient}\end{array}\right\rbrace \boxed{\displaystyle\lim_{x \to -\infty} u(x)=0}~~\text{par produit}

  • Deuxième exemple :cm 2019-11-20 - TS1 - TP - A2 limites opérations partie 2 - avec des fonctions

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