DM n°6 : la perle de Sluse

DM n°6 à rédiger pour le mercredi 6 novembre.

cm 2019-10-01 A3 perle de Slusecm2019-10-01 TP Odyssée - Perle de Sluse

Mise à jour du 10 novembre :

Éléments de correction grâce aux copies d’Ahmed et surtout de Nicolas, à voir ci-dessous (en cliquant éventuellement sur « lire la suite » )…  félicitations à vous deux !

sluse-01sluse-02sluse-03

et la courbe de f admet au point d’abscisse 10 une demi-tangente horizontale.sluse-04sluse-05sluse-06sluse-07

38 réflexions au sujet de « DM n°6 : la perle de Sluse »

  1. Bonjour monsieur,
    J’aimerai réussir à mieux comprendre les énoncés ainsi est-ce que vous pourriez me rappeler les attendu des différents termes utilisés ? (Tel que montrer, prouver, déterminer….)
    Je vous en remercie d’avance et bonne vacances !

    • Alors, tout ce qui est « montrer, démontrer, prouver, déterminer, étudier, justifier, en déduire » doit être justifié par des théorèmes, propriétés, calculs, raisonnements… alors que tout ce qui est « donner, citer, préciser » c’est juste de la lecture d’énoncé. Enfin si on attend une détermination graphique, c’est en général stipulé dans l’énoncé.

      En ce qui concerne ce TP/DM n°6, question par question :
      1. a. Il s’agit de vérifier que les coordonnées des points vérifient l’équation.
      1. b. Il suffit d’un contre-exemple pour montrer que \mathscr{E} ne peut pas être la courbe d’une fonction, car par une fonction, chaque abscisse ne peut admettre qu’au plus une image bien définie. En observant les points de 1. a., le contre-exemple apparaît.
      2. chose^2 = truc \Leftrightarrow chose = \sqrt{truc} ou chose = -\sqrt{truc} si truc \geqslant 0. Il faut donc juste vérifier sur quel intervalle truc \geqslant 0.
      3. On se place maintenant sur l’intervalle de 2. et on définit f par la première solution chose = \sqrt{truc}.
      3. a. C’est l’application du théorème de cours (formule de Zina) : à quelles conditions suffisantes sur u (il y en a deux) x \mapsto \sqrt{u} est-elle dérivable sur un intervalle ?
      3. b. et 3. c. : pour étudier la dérivabilité en af est définie, calculer puis simplifier \dfrac{f(a+h)-f(a)}{h} pour h tel que f soit définie en (a+h) et h \neq 0 étudier \displaystyle \lim_{h \to 0} \dfrac{f(a+h)-f(a)}{h} et en regardant si cette limite existe et est finie.
      On veillera à choisir le signe de h (donc h < 0 ou h > 0) pour que l’expression sous la racine ait du sens.
      On devrait trouver des limites et des conclusions différentes en 3. b. et en 3. c. et confirmer ceci en regardant la courbe de f.
      4. a. Grâce au résultat de 3. a., on peut dériver f sur ]0~;~10[ et étudier le signe de sa dérivée pour en déduire les variations.
      4. b. Merci de faire jôli bô et de tracer la tangente horizontale et les deux demi-tangentes correspondants aux résultats de 4. a., 3. b. et 3. c. !
      5. Découle directement et logiquement de 2. et paraît évident en comparant la courbe de f et la courbe \mathscr{E} comme tracée avec geogebra ci-dessus.
      Bon courage !

      • Bonsoir monsieur, je ne comprends toujours pas comment faut-il faire pour démontrer que la fonction est dérivable sur cette intervalle. J’ai exprimer u(x), j’ai ensuite utiliser la formule de zina en remplaçant « u’ » et « u ». Ensuite, que doit-je faire?

        • Bonjour,
          Tu as calculé la dérivée, comme il faut le faire en … 4.a. !

          En 3. a. il faut juste dire
          \rightarrow voilà qui est u,
          \rightarrow u est dérivable sur I parce que c’est … (ici un polynôme, simplement),
          \rightarrow u > 0 sur I car … (à compléter).
          Donc \sqrt{u} est dérivable sur I.

          C’est l’application d’une propriété démontrée en cours, un peu comme :
          \rightarrow d_1 \perp d_2,
          \rightarrow d_1 \perp d_3,
          Donc d_2 \sslash d_3.

          C’est tout !

  2. Bonjour monsieur,
    Je n’arrive pas à montrer que l’intervalle de la question 2 est entre 0 et 10.
    Je tombe sur des puissance de 4, et plein d’autres choses bizarres. Est ce que vous pourriez me donner un coup de pouce sur la justification.
    Merci d’avance

  3. Bonjour !
    A la question 4. b. « Merci de faire jôli bô et de tracer la tangente horizontale et les deux demi-tangentes correspondants aux résultats de 3. a. et 3. b. ! » , je ne vois pas vraiment comment tracer les tangentes..

    Merci 🙂

    • Bonjour,
      Ah ben, là où la dérivée s’annule, une tangente horizontale… Ah certes c’est plutôt un résultat de 4.a. …
      Pour les extrémités :
      Là où c’est dérivable, la limite est normalement zéro, alors on trace une demi-tangente horizontale.
      Là où c’est pas dérivable, la limite est normalement infinie, alors on trace une demi-tangente verticale.
      Bon courage !

  4. Bonjour monsieur
    Je n’arrive toujours pas la question 3 b/c. Je sais que vous avez déjà beaucoup aidé mais je n’y arrive toujours pas avec l’expression conjugué et la simplification.
    Auriez vous encore une aide ?
    Merci d’avance

  5. Bonsoir Monsieur,
    Concernant la question 3.c., j’aimerais simplifié par h en haut et en bas en factoriser par h d’abord. Cela nous donne :
    [ sqrt( h+10 ) • sqrt( -h ) • sqrt( (-h)² ) ] / h
    Or cela nous donnerai :
    sqrt( h+10 ) • sqrt( -h )
    Puisque 0 < h < 10, une racine carré d'un nombre réel négatif ne peut exister dans le monde des Réels.
    Je pense alors que mon raisonnement est faux mais cela nous permmettrait de calculer la limite de [ f( 10+h ) – f( 10 ) ] / h
    Merci pour votre aide
    Bonne fin de vacances !

  6. Au temps pour moi !
    Je viens de me relire et après plusieurs passages de mes yeux sur ma copie, j’ai remarqué que -10 < h 10.
    Donc pour en revenir à la question, sqrt(-h) existe bien puisque que h < 0
    Désolé du dérangement,
    Bonne soirée

  7. Bonjour,
    Une simple question rapide, lorsque l’on dérive, nous ne sommes pas obligé de réduire à une forme développé dans la redaction si une forme factorisée nous suffit.
    Merci de votre attention et bonne dernière journée de vacances.
    Axoul la fripouille

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