AP – travail libre et soutien

Travail libre, A0 – A1 – P1 ou calcul de dérivées ou utilisation de logiciels.


Bilan du travail en cours, travail à fournir de manière indispensable :

cm 2019-09-11 TS1 mini-test 2 finalement pas fait

cm 2019-09-19 TS1 DM2 récurrence ex4-5p33cm 2019-09-19 TS1 DM2 récurrence ex12-13p33cm 2019-09-19 TS1 DM2 récurrence ex21p34

15 réflexions au sujet de « AP – travail libre et soutien »

  1. Bonsoir Monsieur, en pleine réflexion sur le DM2, je suis bloqué dans l’exercice 12p33, en effet je ne vois pas comment démontrer que pour tout n appartenant à N, u(n) > n².
    Auriez vous un indice à me donner pour le démontrer ?
    Bonne soirée, à demain

    • Alors, on a \mathcal{P}(n) : « u_n>n^2 ».
      \triangleright Initialisation en quel rang ?
      \triangleright Pour l’hérédité, en haut du brouillon, c’est quoi \mathcal{P}(k) ?
      \triangleright Pour l’hérédité, en bas du brouillon, c’est quoi \mathcal{P}(k+1) ?
      \triangleright En regardant à gauche, comment passer de \mathcal{P}(k) à \mathcal{P}(k+1) ? C’est-à-dire de u_k à u_{k+1} ?
      Réponds déjà à ces questions, en répondant à ce commentaire.
      Bon courage !

  2. Bonjour, alors :
    – initialisation au rang 0
    – P(k) : u(k)
    – P(k+1) : u(k+1) = u(k) + 2k +3
    – Donc, on ajoute 2k, puis 3 pour passer de u(k) à u(k+1)

    Je pense avoir compris quoi faire, du moins j’espère, merci pour votre aide.

  3. Bonjour Monsieur, je ne comprends comment supprimer (à moins que je ne me trompe et que ce n’est pas la méthode à utiliser) l’exposant n dans la question 3 de l’exercice 13 page 33, merci d’avance de votre réponse.

    • Bonjour, non, pas d’exposant à « supprimer ».
      Alors, on a \mathcal{P}(n) : « 2^n \geqslant n^2 ».
      \triangleright Initialisation en quel rang ?
      \triangleright Pour l’hérédité, en haut du brouillon, c’est quoi \mathcal{P}(k) ?
      \triangleright Pour l’hérédité, en bas du brouillon, c’est quoi \mathcal{P}(k+1) ?
      \triangleright En regardant à gauche, comment passer de \mathcal{P}(k) à \mathcal{P}(k+1) ? C’est-à-dire de 2^k à 2^{k+1} ?
      Réponds déjà à ces questions, en répondant à ce commentaire.
      Bon courage !

        • Euh oui, c’est faux 😦
          Alors : on a \mathcal{P}(n) : « 2^n \geqslant n^2 ».
          \triangleright Initialisation en rang 4, puisque l’énoncé dit « pour n \geqslant 4 »
          \rightarrow Donc \mathcal{P}(4) : « 2^4 \geqslant 4^2 » à vérifier pour l’initialisation.
          \triangleright Pour l’hérédité, en haut du brouillon, c’est quoi \mathcal{P}(k) ?
          \rightarrow C’est une phrase complète, pas un nombre ou juste une expression.
          \rightarrow Remplacer n par k dans \mathcal{P}(n) : « 2^n \geqslant n^2 ».
          \rightarrow Ici \mathcal{P}(k) : « 2^k \geqslant k^2 ».
          \triangleright Pour l’hérédité, en bas du brouillon, c’est quoi \mathcal{P}(k+1) ?
          \rightarrow Remplacer n par (k+1) dans \mathcal{P}(n) : « 2^n \geqslant n^2 ».
          \rightarrow Ici \mathcal{P}(k+1) : « 2^{k+1} \geqslant (k+1)^2 ».
          \triangleright En regardant à gauche, comment passer de \mathcal{P}(k) à \mathcal{P}(k+1) ? C’est-à-dire de 2^k à 2^{k+1} ?
          \rightarrow En multipliant par 2 des deux côtés.
          Bon courage ! Tu auras besoin de ce qui a été prouvé en 2. pour conclure.

          N.B. : pour préparer ton test de demain, révise plutôt les exercices plus simples de début de formation.

  4. Bonjour monsieur, concernant le dm 2, j’ai des difficultés à démontrer l’express explicite de Sn. J’ai trouvé P(n): « Sn=1+Rn ». Est-ce que je dois garder Rn et trouver comment passer à Rn+1 ou bien je dois prendre la formule qui est Rn=(n-1)2^n ?

  5. Bonjour monsieur,
    J’aurai besoin d’un petit coup de main pour faire l’exercice 13 du dm. D’une part, dans la premiere question, quel est le résonnement attendu? Que veut dire vraiment « comparer »?
    Merci d’avance pour votre aide.

    • « Comparer », c’est dire qui est le plus grand.
      Dans la première question, on compare en remplaçant n par une valeur dans 2^n et n^2 et on dit qui est le plus grand des deux.
      La deuxième question est une aide pour l’hérédité de la troisième question.
      Dans la troisième question, on prouve par récurrence que c’est 2^n le plus grand à partir de n=4.
      Bon courage !

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