Cours et preuves : la fonction exponentielle

On part des résultats du TP noté de mardi et on démontre et explique les résultats de cette page de cours que les élèves ont depuis le cours sur le logarithme :

En fin d’heure, on fait l’exercice 1 de cette nouvelle feuille d’exercices, merci Nathalie Daval :

 

«Pour chercher les variations de la fonction, on va étudier le signe de sa dérivée »

Planning des séances à venir

Brainstorming sur les tableaux bleus et verts :

cm 2019-02 - 1S - Dérivation et fonction usuelles - tableau bleu

cm 2019-02 - 1S - Dérivation et fonction usuelles - tableau vert

On prend une fonction du second degré au hasard.

  • Sens de variation ?
  • Équation d’une tangente ?

Le tableau du jour :

Questions sur le DM n°11 pour la semaine prochaine ? Autre chose ?

Étude des variations des fonctions ci-dessous sur les intervalles précisés.

  • f définie sur [-1~;~6] par f(x)=\dfrac23 x^3- \dfrac32 x^2 + x-1,
  • g définie sur [2,5~;~10] par g(x)=\dfrac{2x+1}{2-x},
  • h définie sur [0,6~;~8] par h(x)=\dfrac{x^2-4x+3}{2x-1},
  • k définie sur \mathbb{R} par k(x)=\dfrac23 x^2 -4x-3.

Attention -> pour la rédaction :

  • «Pour chercher les variations de f, on va étudier le signe de sa dérivée ».
  • Justifier un signe…

Le document de corrigé/conseils distribué à la fin des deux heures :

TP noté : A la découverte d’exp et/ou de e

Séance sur ordinateur – TP noté – à deux ou seul, au choix.

Échauffement geogebra :

  1. Placer dix points de la courbe de ln dans une fenêtre geogebra. Appeler le professeur pour validation.
  2. Tracer la droite \Delta : y = x.
  3. Construire à l’aide du menu « transformations » les symétriques de ces dix points par rapport à \Delta. Appeler le professeur pour validation.
  4. Tracer la courbe d’équation y=exp(x). Appeler le professeur pour validation/conclusion.

TP 3 page 163

Appeler le professeur pour validation à chaque question.

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Travailler pendant les congés ?

Apprendre les tableaux bleus et verts :

cm 2019-02 - 1S - Dérivation et fonction usuelles - tableau bleu

cm 2019-02 - 1S - Dérivation et fonction usuelles - tableau vert

Le plus important, car c’est investir ce cours : faire son DM n°11

Autour du petit test de jeudi 7 février :

Autour du test de synthèse  – suites et variations du 17 janvier dernier :

Autour du contrôle commun du 4 décembre 2018

Pour celles et ceux qui préparent les olympiades :

Comprendre (pour tous) la génération aléatoire de labyrinthes

C’était le sujet du topo du jour, dont reste un vague tableau :

cm 2019-02-08 explications génération aléatoire labyrinthe_1

Et on se souvient que pour (pas comme ci-dessus) largeur=9 et hauteur=7, alors largeur//2=4 et hauteur//2=3 et il y a donc 4 \times 3 = 12 cases «intersections de lignes oranges » à vider pour estimer que le labyrinthe est creusé.

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Étape 1 :

On creuse un chemin initial de longueur 6 (par exemple) :

  • en partant d’une case aléatoire parmi les 12 à grignoter, ici ligne 3 (la quatrième) et colonne 7 (la huitième)
  • et en testant les directions « valables » :
    • déplacement horizontal ou vertical de deux cases,
    • rester dans la grille,
    • pas de zéro !
  • et en grignotant donc deux cases, ici :
    • d’abord vers le haut,
    • puis vers la gauche,
    • puis vers le bas,
    • puis vers la gauche,
    • puis vers le bas.

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111110001
111110101
111000101
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111011111
111111111

Étape 2 : tant que « nombre de cases à grignoter > 0 »

  • En partant d’une case aléatoire parmi les cases restant à grignoter
  • et en testant les directions « valables » et en grignotant donc deux cases, ici, je continue à grignoter jusqu’à ce que je tombe sur une case du chemin obtenu après l’étape précédente, avec la condition
while carte[y][x]>0 or not ancienne[y][x]==0:

c’est-à-dire « tant que la case est à grignoter ou qu’elle n’était pas grignotée dans la carte copie après l’étape précédente ».

debut chemin en 5 5
111111111
111110001
111110101
111000101
111010111
111010111
111111111

debut chemin en 1 3
111111111
111110001
111110101
101000101
101010111
100010111
111111111

debut chemin en 1 1
111111111
100000001
111110101
101000101
101010111
100010111
111111111

debut chemin en 7 5
111111111
100000001
111110101
101000101
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Bonnes vacances !

Cours – calcul de dérivées

Pour toute question sur le travail pendant les congés, voir ce billet : « travailler pendant les congés » !

C’est sur la page

« travailler pendant les congés »

que vous pourrez publier des commentaires

Après des parenthèses …

  • corrections de DM #9 et #10 distribuées,
  • corrections d’équations de tangentes,
  • topo sur « modéliser ? » :
    • choisir une variable,
    • donner son intervalle de définition,
    • exprimer la grandeur à modéliser en fonction de cette variable,
    • étudier ses variations ?
    • en déduire un extremum ?

… on commente le cours distribué pour aboutir aux tableaux bleus et verts :

cm 2019-02 - 1S - Dérivation et fonction usuelles - tableau bleu

cm 2019-02 - 1S - Dérivation et fonction usuelles - tableau vert

A apprendre !

Le tableau du jour :

Pendant les congés, pour investir ce cours : faire son DM n°11, à savoir rédiger la page 101 du livre.