Sens de variation

Correction des sens de variations des fonctions :

  • carré x \mapsto x^2 sur \mathbb{R}^{-},
  • affine x \mapsto ax+b, a \in \mathbb{R}^{*} et b \in \mathbb{R}.

Sens de variation des fonctions

  • inverse x \mapsto \dfrac{1}{x} sur \mathbb{R}^{-*} et sur \mathbb{R}^{+*},
  • racine x \mapsto \sqrt{x} sur \mathbb{R}^{+}.

Tout ceci sera rédigé dans le cours distribué en janvier :

Application aux variations de fonctions

  • f définie sur \mathbb{R} par f(x)=2(x-3)^2+5,
  • g définie sur \mathbb{R} par g(x)=\sqrt{2(x-3)^2+5},
  • h définie sur \mathbb{R} par h(x)=\dfrac{1}{2(x-3)^2+5}.

Bilan sens de variation :

  • f strictement croissante sur un intervalle I \Leftrightarrow x_1 < x_2 \text{ dans }I \Rightarrow f(x_1)<f(x_2).
  • f strictement décroissante sur un intervalle I \Leftrightarrow x_1 < x_2 \text{ dans }I \Rightarrow f(x_1)> f(x_2).

Mais aussi :

  • Si u définie et positive sur I \Rightarrow f définie par f(x)=\sqrt{u(x)} sur I a les mêmes variations que u sur I.
  • Si u définie et ne s’annulant pas sur I \Rightarrow f définie par f(x)=\dfrac{1}{u(x)} sur I a des variations contraires à u sur I.

Le tableau :

Exercices pour le 14 janvier:

  • reprendre ce cours
  • page 45 et 47, applications directes,
  • exercice 93 page 61.

Bonne fin d’année et d’ores et déjà belle année 2019 !

N'hésitez-pas à poser une question, ou faire avancer le schmilblick

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