5 réflexions au sujet de « TP assez technique »

  1. Bonjour monsieur,
    Pourriez-vous ré expliquer comment faire le tableau de signe avec l’a valeur interdite qui est 6 ? Je ne comprends pas comment vous avez trouvé les signes.
    Merci d’avance et bonne après-midi.

    • Bonjour,

      Bien entendu.

      Alors :

      \triangleright premièrement, on ne peut pas « tout multiplier » par (x-6), car on ne connait pas son signe, et on ne sait donc pas s’il faut changer ou pas le sens de l’inéquation. De même, pas de « produit en croix » pour des inéquations.
      \triangleright On met donc tout d’un côté, tout au même dénominateur, tout sous la forme d’une seule fraction avec zéro de l’autre côté.
      Ici, on obtient, pour x \neq 6 : \dfrac{-3x^2+20x-7}{x-6} \leqslant 0 (à lire « négatif ou nul »)
      \triangleright Pour savoir pour quelles valeurs de x cette fraction est « négative ou nulle », on établit un tableau de signes :
      \bullet Une ligne pour le signe de (-3x^2+20x-7). Ce signe est « du signe de a à l’extérieur des racines » … puisqu’il y a deux racines x_1 et x_2 (puisque \Delta=316>0)
      \bullet Une ligne pour le signe de (x-6). Ici le plus simple est de résoudre x-6 >0 \Leftrightarrow x >6. Donc (x-6) est positif quand x est plus grand que 6. Donc les « + » à droite de 6.
      \triangleright Pour bien établir le tableau, on doit donc mettre x_1 et x_2 et 6 dans le bon ordre sur la première ligne (donc 6 entre les deux autres), indiquer les signes des deux lignes sus-citées en justifiant comme je viens de l’expliquer et appliquer la règle des signes pour la dernière ligne, cette du signe de \dfrac{-3x^2+20x-7}{x-6}.
      \triangleright Au final, \dfrac{-3x^2+20x-7}{x-6} \leqslant 0 (à lire « négatif ou nul ») sur deux intervalles, d’où la conclusion \boxed{x \in \left[\dfrac{10-\sqrt{79}}{3}~;~6\right[\cup\left[\dfrac{10+\sqrt{79}}{3}~;~+\infty\right[.}
      Le crochet est « ouvert » en 6, car c’est la valeur interdite, d’où la double barre en dernière ligne du tableau.

      Ok ?

      Bon courage !

      • En effet c’est plus clair mais il me reste une question: pourquoi pour trouver le signe de (x-6) on résout en faisant x-6>0 alors que sous la forme de fraction, on avait inférieur ou égal à 0 ?

N'hésitez-pas à poser une question, ou faire avancer le schmilblick

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