AP : corrections/soutien/approfondissement et DM n°3

 

1) Exercices 102 et 103 page 31 par oral.

Le tableau du jour avec ces exercices et d’autres commentaires :

2) Correction des exercices 106 à 110. Développer ou pas ?

106.a. On a a=-3, b=6 et c=-2.
Il vient \Delta=b^2-4ac=6^2-4 \times (-3) \times (-2)=36-24=12.
Puisque \Delta>0, l’équation -3x^2+6x-2=0 admet deux solutions
x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-6-\sqrt{12}}{-6}
soit x_1=\dfrac{-6-2\sqrt{3}}{-6}
soit \boxed{x_1=1+\dfrac{\sqrt{3}}{3}} et \boxed{x_2=1-\dfrac{\sqrt{3}}{3}}.
Enfin \boxed{S=\left\lbrace 1-\dfrac{\sqrt{3}}{3}~;~1+\dfrac{\sqrt{3}}{3} \right\rbrace.}

106.b. On a a=5, b=8 et c=1.
Il vient \Delta=b^2-4ac=8^2-4 \times 5 \times 1=64-20=44=4 \times 11.
Puisque \Delta>0, l’équation 5x^2+8x+1=0 admet deux solutions
x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-8-\sqrt{4 \times 11}}{10}
soit x_1=\dfrac{-8-2\sqrt{11}}{10}
soit \boxed{x_1=\dfrac{-4-\sqrt{11}}{5}} et \boxed{x_2=\dfrac{-4+\sqrt{11}}{5}}.
Enfin \boxed{S=\left\lbrace \dfrac{-4-\sqrt{11}}{5}~;~\dfrac{-4+\sqrt{11}}{5} \right\rbrace.}

107.a. Développer est maladroit ! On a une forme factorisée et donc un produit nul !
Il vient (3x+2)(5x-4)=0 \Leftrightarrow 3x+2=0 \text{ ou } 5x-4=0
donc \boxed{S=\left\lbrace -\dfrac{2}{3}~;~\dfrac{4}{5} \right\rbrace.}

107.b. Là on développe même si on a une forme factorisée, parce qu’on n’a pas zéro à droite.
Il vient (2x+3)(4x-5)=1 \Leftrightarrow 8x^2+2x-16=0 \Leftrightarrow 4x^2+x-8=0.
On a a=4, b=1 et c=-8.
Il vient \Delta=b^2-4ac=1^2-4 \times 4 \times (-8)=129.
Puisque \Delta>0, l’équation 4x^2+x-8=0 admet deux solutions
x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-1-\sqrt{129}}{8} et x_2=\dfrac{-1+\sqrt{129}}{8}.
Enfin \boxed{S=\left\lbrace \dfrac{-1-\sqrt{129}}{8}~;~\dfrac{-1+\sqrt{129}}{8} \right\rbrace.}

108.a. Ici pas de discriminant !
x^2=16x \Leftrightarrow x^2-16x=0 \Leftrightarrow x(x-16)=0 \Leftrightarrow \boxed{x \in \left\lbrace0~;~16\right\rbrace.}
A retenir : pas de \Delta quand c=0 ou b=0 d’ailleurs.

108.b. Ici non plus : (x+1) facteur commun !
(x+1)(7x-1)=2(x+1) \Leftrightarrow (x+1)(7x-1)-2(x+1)=0
\Leftrightarrow (x+1)(7x-3)=0 \Leftrightarrow \boxed{x \in \left\lbrace -1~;~ \dfrac37 \right\rbrace.}

109.a. Ici aussi on factorise…
(x-3)^2-25=0 \Leftrightarrow (x-3)^2-5^2=0
\Leftrightarrow [(x-3)-5][(x-3)+5]=0 \Leftrightarrow (x-8)(x+2)=0
\Leftrightarrow \boxed{x \in \left\lbrace-2~;~8\right\rbrace.}

109.b. Ici encore…
(2x+7)^2-7=0 \Leftrightarrow (2x+7)^2-\sqrt{7}^2=0
\Leftrightarrow [(2x+7)-\sqrt{7}][(2x+7)+\sqrt{7}]=0 \Leftrightarrow (2x+7-\sqrt{7})(2x+7+\sqrt{7})=0
\Leftrightarrow 2x=-7+\sqrt{7} \text{ ou } 2x=-7-\sqrt{7}
\Leftrightarrow \boxed{x \in \left\lbrace \dfrac{-7-\sqrt{7}}{2}~;~ \dfrac{-7+\sqrt{7}}{2} \right\rbrace.}

110.a. Ici aussi on factorise…
4(2x+1)^2-49=0 \Leftrightarrow [2(2x+1)]^2-7^2=0
\Leftrightarrow [2(2x+1)-7][2(2x+1)+7]=0 \Leftrightarrow (4x+2-7)(4x+2+7)=0
\Leftrightarrow 4x-5=0 \text{ ou } 4x+9=0
\Leftrightarrow \boxed{x \in \left\lbrace \dfrac{-9}{4}~;~ \dfrac{5}{4} \right\rbrace.}

110.b. Ici encore plus rapide !
4(7x-2)^2+13=0 \Leftrightarrow [2(7x-2)]^2=-13
\Leftrightarrow \boxed{x \in \varnothing} puisqu’un carré est toujours positif.

A retenir : \Delta, ça « marche » toujours, mais des fois, c’est loooOOOOoooouuUUUUuuuurd !!!

3) Fini ? Exercice 145 page 35, à rédiger pour jeudi le 27 septembre (DM n°3) !

  • Recherche geogebra,
  • résolution, guidée cette fois-ci, en suivant les questions !

10 réflexions au sujet de « AP : corrections/soutien/approfondissement et DM n°3 »

  1. Bonjour mr marchant,
    J’ai entamé le DM n*3 et je bloque dessus à partir de la question 1c).
    Pouvez vous s’il vous plaît me donner quelques instructions pour pouvoir avancer un peu dans le DM.
    Mershi beaucoup d’avance pour votre aide.
    Bonne fin de week end et bonne soiree.

    • Bonsoir,
      Excellent, le DM n°3 !
      1)c) Les droites (MH) et (GL) sont … puisque (MH) et (GL) sont toutes deux …. à ….. .
      Le théorème de Thalès s’écrit \dfrac{MH}{GL}=\dfrac{\cdots}{AG}, ce qui peut se récrire MH \times AG= GL \times \cdots ce qui se réécrit \dfrac{AG}{GL}=\cdots.
      Or \dfrac{AG}{GL}=\cdots d’après 1)a)
      Donc …
      Bon courage !

  2. bonsoir,
    Je suis coincé a la question 3a je n’arrive pas à additionner l’aire 1 avec l’aire 2
    pouvez vous s’il vous plait me donner quelques petites aides merci pour votre réponse
    bonne soirée

N'hésitez-pas à poser une question, ou faire avancer le schmilblick

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