AP : des droites, des aires et une hyperbole

Séance d’AP des 6 et 10 septembre :

On a alors clairement \boxed{T:y=-x+2} :

  • A\left(0~;~2\right) (ordonnée à l’origine)
  • B\left(2~;~0\right) en résolvant :
    y=0
    -x+2=0
    \boxed{x=2}
  • \mathcal{A}_{AOB}=\dfrac{2 \times 2}{2}=2 unités d’aire.

On manipule sous géogébra et on constate que quand on déplace M, le point de contact, l’aire reste constante et égale à 2 unités d’aire !

On le prouve … mardi :

Séance de TP du 11 septembre :

  • Présentation de ce site, « Mathonomie ».
  • Dérivée de f:x\mapsto \dfrac1x sur ]0~;~+\infty[ ?
  • Retour sur les puissances négatives… Combien vaut 2^3 ?
  • Reprise du TP/AP :
    • Cas où l’abscisse du point de contact M est a=1 (reprise)
    • Cas où l’abscisse du point de contact M est a=2
    • Cas où l’abscisse du point de contact M est a=\dfrac13
    • Cas où l’abscisse du point de contact M est a>0 quelconque

Donc

 

  • A\left(0~;~\dfrac2a\right)
  • B\left(2a~;~0\right)
  • \mathcal{A}_{AOB}=\dfrac{2a \times \dfrac2a}{2}=2

 

L’aire est donc bien toujours égale à 2 unités d’aire.

N'hésitez-pas à poser une question, ou faire avancer le schmilblick

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