Variations à l’aide de la dérivée

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Étude des variations des fonctions ci-dessous sur les intervalles précisés.

  • f définie sur [-1~;~6] par f(x)=\dfrac23 x^3- \dfrac32 x^2 + x-1,
  • g définie sur [2,5~;~10] par g(x)=\dfrac{2x+1}{2-x},
  • h définie sur [0,6~;~8] par h(x)=\dfrac{x^2-4x+3}{2x-1},
  • k définie sur \mathbb{R} par k(x)=\dfrac23 x^2 -4x-3.

Deux tableaux du jour :

 

Révisions pour la rédaction :

  • «Pour chercher les variations de f, on va étudier le signe de sa dérivée ».
  • Justifier un signe…

DM n°1 : ces quatre exemples sont à rédiger sur feuilles avec de belles courbes à la main pour mardi prochain le 11 septembre.

 

3 réflexions au sujet de « Variations à l’aide de la dérivée »

  1. Bonsoir, je cherche à déterminer une équation de la tangente T4 à la courbe C au point d’abscisse 4.
    Sachant que f(x)=(1/3)X^3-3X²+8X-2.
    Merci beaucoup pour votre aide.
    Bonne soirée

  2. Bonsoir,
    Il faut déterminer f'(x) pour avoir le coefficient directeur de la tangente.
    Ensuite, avec a=4, calculer
    f(a)=f(4)=\cdots à l’aide de la formule de l’énoncé,
    f'(a)=f'(4)=\cdots à l’aide de la formule trouvée précédemment.
    Enfin l’équation de la tangente est \boxed{T:y=f'(a)(x-a)+f(a)}, il n’y a plus qu’à remplacer a, f(a) et f'(a) pour avoir l’équation cherchée.
    Bon courage.

N'hésitez-pas à poser une question, ou faire avancer le schmilblick

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